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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480274200439453 y=0.231403350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480274200439453 × 217)
floor (0.480274200439453 × 131072)
floor (62950.5)tx = 62950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231403350830078 × 217)
floor (0.231403350830078 × 131072)
floor (30330.5)ty = 30330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62950 / 30330 ti = "17/62950/30330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62950/30330.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62950 ÷ 217
62950 ÷ 131072x = 0.480270385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30330 ÷ 217
30330 ÷ 131072y = 0.231399536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480270385742188 × 2 - 1) × π
-0.039459228515625 × 3.1415926535Λ = -0.12396482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231399536132812 × 2 - 1) × π
0.537200927734375 × 3.1415926535Φ = 1.6876664880237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12396482} λ = -0.12396482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6876664880237))-π/2
2×atan(5.40684902581983)-π/2
2×1.38791232110852-π/2
2.77582464221704-1.57079632675φ = 1.20502832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12396482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.102661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20502832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.043037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62950 KachelY 30330 -0.12396482 1.20502832 -7.102661 69.043037 Oben rechts KachelX + 1 62951 KachelY 30330 -0.12391689 1.20502832 -7.099915 69.043037 Unten links KachelX 62950 KachelY + 1 30331 -0.12396482 1.20501117 -7.102661 69.042054 Unten rechts KachelX + 1 62951 KachelY + 1 30331 -0.12391689 1.20501117 -7.099915 69.042054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20502832-1.20501117) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dl = 109.262650000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20502832-1.20501117) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dr = 109.262650000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12396482--0.12391689) × cos(1.20502832) × R
4.79300000000016e-05 × 0.357666602531746 × 6371000do = 109.217799812301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12396482--0.12391689) × cos(1.20501117) × R
4.79300000000016e-05 × 0.357682617995435 × 6371000du = 109.222690326804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20502832)-sin(1.20501117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357666602531746-0.357682617995435)× R²
abs(-0.12391689--0.12396482)×1.60154636880683e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.60154636880683e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.60154636880683e-05× 40589641000000 ar = 11933.6934104773m²