Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62948 / 29276
↖ ↑ ↗
← N 70.054345°
W  7.108155°		 ← 104.19 m → N 70.054345°
W  7.105408°		 →
↑
104.23 m
↓
↑
104.23 m
↓
N 70.053407°
W  7.108155°		 ← 104.19 m →
10 860 m²		 N 70.053407°
W  7.105408°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62948 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29276 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480258941650391 y=0.223361968994141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480258941650391 × 217)
    floor (0.480258941650391 × 131072)
    floor (62948.5)     		tx = 62948
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223361968994141 × 217)
    floor (0.223361968994141 × 131072)
    floor (29276.5)     		ty = 29276
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62948 / 29276 ti = "17/62948/29276"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62948/29276.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62948 ÷ 217
    62948 ÷ 131072     		x = 0.480255126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29276 ÷ 217
    29276 ÷ 131072     		y = 0.223358154296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480255126953125 × 2 - 1) × π
    -0.03948974609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12406070
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.223358154296875 × 2 - 1) × π
    0.55328369140625 × 3.1415926535     		Φ = 1.73819198022324
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12406070} λ = -0.12406070}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73819198022324))-π/2
    2×atan(5.68705181960328)-π/2
    2×1.39673764628772-π/2
    2.79347529257545-1.57079632675     		φ = 1.22267897
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.108155°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22267897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.054345°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62948 KachelY 29276 -0.12406070 1.22267897 -7.108155 70.054345
    Oben rechts KachelX + 1 62949 KachelY 29276 -0.12401276 1.22267897 -7.105408 70.054345
    Unten links KachelX 62948 KachelY + 1 29277 -0.12406070 1.22266261 -7.108155 70.053407
    Unten rechts KachelX + 1 62949 KachelY + 1 29277 -0.12401276 1.22266261 -7.105408 70.053407
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22267897-1.22266261) × R
    1.63600000000486e-05 × 6371000     		dl = 104.229560000309m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22267897-1.22266261) × R
    1.63600000000486e-05 × 6371000     		dr = 104.229560000309m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12406070--0.12401276) × cos(1.22267897) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.341128697171287 × 6371000     		do = 104.189484768768m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12406070--0.12401276) × cos(1.22266261) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.341144075797243 × 6371000     		du = 104.194181796981m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22267897)-sin(1.22266261))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.341128697171287-0.341144075797243)×R²
    abs(-0.12401276--0.12406070)×1.53786259559641e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.53786259559641e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.53786259559641e-05×40589641000000     		ar = 10859.8689389059m²