↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 104.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 104.23 m ↓ |
↑ 104.23 m ↓ |
|||
N 70 |
← 104.22 m → 10 863 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480220794677734 y=0.223407745361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480220794677734 × 217)
floor (0.480220794677734 × 131072)
floor (62943.5)tx = 62943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223407745361328 × 217)
floor (0.223407745361328 × 131072)
floor (29282.5)ty = 29282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62943 / 29282 ti = "17/62943/29282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62943/29282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62943 ÷ 217
62943 ÷ 131072x = 0.480216979980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29282 ÷ 217
29282 ÷ 131072y = 0.223403930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480216979980469 × 2 - 1) × π
-0.0395660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12430038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223403930664062 × 2 - 1) × π
0.553192138671875 × 3.1415926535Φ = 1.73790435882552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12430038} λ = -0.12430038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73790435882552))-π/2
2×atan(5.68541633702118)-π/2
2×1.39668858169842-π/2
2.79337716339684-1.57079632675φ = 1.22258084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12430038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.121887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22258084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.048722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62943 KachelY 29282 -0.12430038 1.22258084 -7.121887 70.048722 Oben rechts KachelX + 1 62944 KachelY 29282 -0.12425244 1.22258084 -7.119140 70.048722 Unten links KachelX 62943 KachelY + 1 29283 -0.12430038 1.22256448 -7.121887 70.047785 Unten rechts KachelX + 1 62944 KachelY + 1 29283 -0.12425244 1.22256448 -7.119140 70.047785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22258084-1.22256448) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22258084-1.22256448) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12430038--0.12425244) × cos(1.22258084) × R
4.79399999999963e-05 × 0.341220939357841 × 6371000do = 104.217657906856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12430038--0.12425244) × cos(1.22256448) × R
4.79399999999963e-05 × 0.34123631743606 × 6371000du = 104.222354767776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22258084)-sin(1.22256448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341220939357841-0.34123631743606)× R²
abs(-0.12425244--0.12430038)×1.53780782192747e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.53780782192747e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.53780782192747e-05× 40589641000000 ar = 10862.8054040911m²