Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62941 / 27131
↖ ↑ ↗
← N 71.969639°
W  7.127380°		 ← 94.52 m → N 71.969639°
W  7.124634°		 →
↑
94.55 m
↓
↑
94.55 m
↓
N 71.968789°
W  7.127380°		 ← 94.52 m →
8 936 m²		 N 71.968789°
W  7.124634°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62941 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27131 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480205535888672 y=0.206996917724609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480205535888672 × 217)
    floor (0.480205535888672 × 131072)
    floor (62941.5)     		tx = 62941
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206996917724609 × 217)
    floor (0.206996917724609 × 131072)
    floor (27131.5)     		ty = 27131
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62941 / 27131 ti = "17/62941/27131"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62941/27131.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62941 ÷ 217
    62941 ÷ 131072     		x = 0.480201721191406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27131 ÷ 217
    27131 ÷ 131072     		y = 0.206993103027344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480201721191406 × 2 - 1) × π
    -0.0395965576171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12439625
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206993103027344 × 2 - 1) × π
    0.586013793945312 × 3.1415926535     		Φ = 1.84101662990826
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12439625} λ = -0.12439625}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84101662990826))-π/2
    2×atan(6.30294276509488)-π/2
    2×1.41345174271171-π/2
    2.82690348542343-1.57079632675     		φ = 1.25610716
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12439625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.127380°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25610716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.969639°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62941 KachelY 27131 -0.12439625 1.25610716 -7.127380 71.969639
    Oben rechts KachelX + 1 62942 KachelY 27131 -0.12434832 1.25610716 -7.124634 71.969639
    Unten links KachelX 62941 KachelY + 1 27132 -0.12439625 1.25609232 -7.127380 71.968789
    Unten rechts KachelX + 1 62942 KachelY + 1 27132 -0.12434832 1.25609232 -7.124634 71.968789
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25610716-1.25609232) × R
    1.48399999999604e-05 × 6371000     		dl = 94.545639999748m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25610716-1.25609232) × R
    1.48399999999604e-05 × 6371000     		dr = 94.545639999748m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12439625--0.12434832) × cos(1.25610716) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.309520917179691 × 6371000     		do = 94.5159355974554m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12439625--0.12434832) × cos(1.25609232) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.3095350283923 × 6371000     		du = 94.5202446259835m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25610716)-sin(1.25609232))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.309520917179691-0.3095350283923)×R²
    abs(-0.12434832--0.12439625)×1.41112126091358e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.41112126091358e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.41112126091358e-05×40589641000000     		ar = 8936.2733214354m²