↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 965.32 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 964.63 m ↓ |
↑ 1 964.63 m ↓ |
|||
S 66 |
← 1 963.94 m → 3 859 767 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76837158203125 y=0.74847412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76837158203125 × 213)
floor (0.76837158203125 × 8192)
floor (6294.5)tx = 6294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74847412109375 × 213)
floor (0.74847412109375 × 8192)
floor (6131.5)ty = 6131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6294 / 6131 ti = "13/6294/6131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6294/6131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6294 ÷ 213
6294 ÷ 8192x = 0.768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6131 ÷ 213
6131 ÷ 8192y = 0.7484130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768310546875 × 2 - 1) × π
0.53662109375 × 3.1415926535Λ = 1.68584489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7484130859375 × 2 - 1) × π
-0.496826171875 × 3.1415926535Φ = -1.56082545162903 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68584489} λ = 1.68584489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56082545162903))-π/2
2×atan(0.209962685609029)-π/2
2×0.206956455621024-π/2
0.413912911242049-1.57079632675φ = -1.15688342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68584489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.591797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15688342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.284537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6294 KachelY 6131 1.68584489 -1.15688342 96.591797 -66.284537 Oben rechts KachelX + 1 6295 KachelY 6131 1.68661188 -1.15688342 96.635742 -66.284537 Unten links KachelX 6294 KachelY + 1 6132 1.68584489 -1.15719179 96.591797 -66.302206 Unten rechts KachelX + 1 6295 KachelY + 1 6132 1.68661188 -1.15719179 96.635742 -66.302206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15688342--1.15719179) × R
0.000308369999999947 × 6371000dl = 1964.62526999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15688342--1.15719179) × R
0.000308369999999947 × 6371000dr = 1964.62526999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68584489-1.68661188) × cos(-1.15688342) × R
0.000766990000000023 × 0.40219487560849 × 6371000do = 1965.32256093333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68584489-1.68661188) × cos(-1.15719179) × R
0.000766990000000023 × 0.401912527077093 × 6371000du = 1963.94286672922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15688342)-sin(-1.15719179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40219487560849-0.401912527077093)× R²
abs(1.68661188-1.68584489)×0.000282348531397136× R²
0.000766990000000023×0.000282348531397136× 6371000²
0.000766990000000023×0.000282348531397136× 40589641000000 ar = 3859767.10644781m²