Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62939 / 79123
↖ ↑ ↗
← S 34.928727°
W  7.132874°		 ← 250.41 m → S 34.928727°
W  7.130127°		 →
↑
250.38 m
↓
↑
250.38 m
↓
S 34.930979°
W  7.132874°		 ← 250.40 m →
62 696 m²		 S 34.930979°
W  7.130127°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62939 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79123 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480190277099609 y=0.603664398193359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480190277099609 × 217)
    floor (0.480190277099609 × 131072)
    floor (62939.5)     		tx = 62939
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603664398193359 × 217)
    floor (0.603664398193359 × 131072)
    floor (79123.5)     		ty = 79123
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62939 / 79123 ti = "17/62939/79123"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62939/79123.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62939 ÷ 217
    62939 ÷ 131072     		x = 0.480186462402344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79123 ÷ 217
    79123 ÷ 131072     		y = 0.603660583496094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480186462402344 × 2 - 1) × π
    -0.0396270751953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12449213
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603660583496094 × 2 - 1) × π
    -0.207321166992188 × 3.1415926535     		Φ = -0.651318655137703
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12449213} λ = -0.12449213}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651318655137703))-π/2
    2×atan(0.521357832095944)-π/2
    2×0.480587520371516-π/2
    0.961175040743031-1.57079632675     		φ = -0.60962129
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12449213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.132874°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60962129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.928727°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62939 KachelY 79123 -0.12449213 -0.60962129 -7.132874 -34.928727
    Oben rechts KachelX + 1 62940 KachelY 79123 -0.12444419 -0.60962129 -7.130127 -34.928727
    Unten links KachelX 62939 KachelY + 1 79124 -0.12449213 -0.60966059 -7.132874 -34.930979
    Unten rechts KachelX + 1 62940 KachelY + 1 79124 -0.12444419 -0.60966059 -7.130127 -34.930979
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60962129--0.60966059) × R
    3.92999999999644e-05 × 6371000     		dl = 250.380299999773m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60962129--0.60966059) × R
    3.92999999999644e-05 × 6371000     		dr = 250.380299999773m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12449213--0.12444419) × cos(-0.60962129) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.819864909698632 × 6371000     		do = 250.407846744791m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12449213--0.12444419) × cos(-0.60966059) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.819842407575003 × 6371000     		du = 250.40097401703m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60962129)-sin(-0.60966059))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.819864909698632-0.819842407575003)×R²
    abs(-0.12444419--0.12449213)×2.25021236287537e-05×R²
    4.79400000000102e-05×2.25021236287537e-05×6371000²
    4.79400000000102e-05×2.25021236287537e-05×40589641000000     		ar = 62696.3314005623m²