Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62938 / 79128
↖ ↑ ↗
← S 34.939985°
W  7.135620°		 ← 250.37 m → S 34.939985°
W  7.132874°		 →
↑
250.38 m
↓
↑
250.38 m
↓
S 34.942237°
W  7.135620°		 ← 250.37 m →
62 688 m²		 S 34.942237°
W  7.132874°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62938 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79128 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480182647705078 y=0.603702545166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480182647705078 × 217)
    floor (0.480182647705078 × 131072)
    floor (62938.5)     		tx = 62938
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603702545166016 × 217)
    floor (0.603702545166016 × 131072)
    floor (79128.5)     		ty = 79128
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62938 / 79128 ti = "17/62938/79128"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62938/79128.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62938 ÷ 217
    62938 ÷ 131072     		x = 0.480178833007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79128 ÷ 217
    79128 ÷ 131072     		y = 0.60369873046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480178833007812 × 2 - 1) × π
    -0.039642333984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12454007
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60369873046875 × 2 - 1) × π
    -0.2073974609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.651558339635803
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12454007} λ = -0.12454007}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651558339635803))-π/2
    2×atan(0.521232885680085)-π/2
    2×0.480489272658752-π/2
    0.960978545317503-1.57079632675     		φ = -0.60981778
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12454007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.135620°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60981778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.939985°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62938 KachelY 79128 -0.12454007 -0.60981778 -7.135620 -34.939985
    Oben rechts KachelX + 1 62939 KachelY 79128 -0.12449213 -0.60981778 -7.132874 -34.939985
    Unten links KachelX 62938 KachelY + 1 79129 -0.12454007 -0.60985708 -7.135620 -34.942237
    Unten rechts KachelX + 1 62939 KachelY + 1 79129 -0.12449213 -0.60985708 -7.132874 -34.942237
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60981778--0.60985708) × R
    3.93000000000754e-05 × 6371000     		dl = 250.38030000048m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60981778--0.60985708) × R
    3.93000000000754e-05 × 6371000     		dr = 250.38030000048m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12454007--0.12449213) × cos(-0.60981778) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.819752392145632 × 6371000     		do = 250.373480987831m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12454007--0.12449213) × cos(-0.60985708) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.819729883691481 × 6371000     		du = 250.366606326565m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60981778)-sin(-0.60985708))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.819752392145632-0.819729883691481)×R²
    abs(-0.12449213--0.12454007)×2.25084541509712e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25084541509712e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25084541509712e-05×40589641000000     		ar = 62687.7266501022m²