Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62937 / 79063
↖ ↑ ↗
← S 34.793506°
W  7.138367°		 ← 250.77 m → S 34.793506°
W  7.135620°		 →
↑
250.76 m
↓
↑
250.76 m
↓
S 34.795761°
W  7.138367°		 ← 250.76 m →
62 882 m²		 S 34.795761°
W  7.135620°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79063 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480175018310547 y=0.603206634521484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480175018310547 × 217)
    floor (0.480175018310547 × 131072)
    floor (62937.5)     		tx = 62937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603206634521484 × 217)
    floor (0.603206634521484 × 131072)
    floor (79063.5)     		ty = 79063
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62937 / 79063 ti = "17/62937/79063"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62937/79063.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62937 ÷ 217
    62937 ÷ 131072     		x = 0.480171203613281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79063 ÷ 217
    79063 ÷ 131072     		y = 0.603202819824219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480171203613281 × 2 - 1) × π
    -0.0396575927734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12458800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603202819824219 × 2 - 1) × π
    -0.206405639648438 × 3.1415926535     		Φ = -0.6484424411605
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12458800} λ = -0.12458800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.6484424411605))-π/2
    2×atan(0.522859527342928)-π/2
    2×0.481767544099817-π/2
    0.963535088199634-1.57079632675     		φ = -0.60726124
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12458800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.138367°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60726124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.793506°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62937 KachelY 79063 -0.12458800 -0.60726124 -7.138367 -34.793506
    Oben rechts KachelX + 1 62938 KachelY 79063 -0.12454007 -0.60726124 -7.135620 -34.793506
    Unten links KachelX 62937 KachelY + 1 79064 -0.12458800 -0.60730060 -7.138367 -34.795761
    Unten rechts KachelX + 1 62938 KachelY + 1 79064 -0.12454007 -0.60730060 -7.135620 -34.795761
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60726124--0.60730060) × R
    3.93599999999328e-05 × 6371000     		dl = 250.762559999572m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60726124--0.60730060) × R
    3.93599999999328e-05 × 6371000     		dr = 250.762559999572m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12458800--0.12454007) × cos(-0.60726124) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.821213888360509 × 6371000     		do = 250.767540013967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12458800--0.12454007) × cos(-0.60730060) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.821191428101707 × 6371000     		du = 250.760681503745m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60726124)-sin(-0.60730060))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.821213888360509-0.821191428101707)×R²
    abs(-0.12454007--0.12458800)×2.24602588022593e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.24602588022593e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.24602588022593e-05×40589641000000     		ar = 62882.2503780387m²