Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62933 / 79121
↖ ↑ ↗
← S 34.924223°
W  7.149353°		 ← 250.42 m → S 34.924223°
W  7.146606°		 →
↑
250.38 m
↓
↑
250.38 m
↓
S 34.926475°
W  7.149353°		 ← 250.41 m →
62 700 m²		 S 34.926475°
W  7.146606°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62933 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79121 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480144500732422 y=0.603649139404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480144500732422 × 217)
    floor (0.480144500732422 × 131072)
    floor (62933.5)     		tx = 62933
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603649139404297 × 217)
    floor (0.603649139404297 × 131072)
    floor (79121.5)     		ty = 79121
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62933 / 79121 ti = "17/62933/79121"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62933/79121.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62933 ÷ 217
    62933 ÷ 131072     		x = 0.480140686035156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79121 ÷ 217
    79121 ÷ 131072     		y = 0.603645324707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480140686035156 × 2 - 1) × π
    -0.0397186279296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12477975
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.603645324707031 × 2 - 1) × π
    -0.207290649414062 × 3.1415926535     		Φ = -0.651222781338463
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12477975} λ = -0.12477975}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651222781338463))-π/2
    2×atan(0.521407819048252)-π/2
    2×0.480626823232182-π/2
    0.961253646464364-1.57079632675     		φ = -0.60954268
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12477975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.149353°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60954268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.924223°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62933 KachelY 79121 -0.12477975 -0.60954268 -7.149353 -34.924223
    Oben rechts KachelX + 1 62934 KachelY 79121 -0.12473181 -0.60954268 -7.146606 -34.924223
    Unten links KachelX 62933 KachelY + 1 79122 -0.12477975 -0.60958198 -7.149353 -34.926475
    Unten rechts KachelX + 1 62934 KachelY + 1 79122 -0.12473181 -0.60958198 -7.146606 -34.926475
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60954268--0.60958198) × R
    3.92999999999644e-05 × 6371000     		dl = 250.380299999773m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60954268--0.60958198) × R
    3.92999999999644e-05 × 6371000     		dr = 250.380299999773m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12477975--0.12473181) × cos(-0.60954268) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.81990991587196 × 6371000     		do = 250.421592788512m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12477975--0.12473181) × cos(-0.60958198) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.819887416281235 × 6371000     		du = 250.414720834365m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60954268)-sin(-0.60958198))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.81990991587196-0.819887416281235)×R²
    abs(-0.12473181--0.12477975)×2.24995907254222e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.24995907254222e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.24995907254222e-05×40589641000000     		ar = 62699.7732358674m²