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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480144500732422 y=0.302196502685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480144500732422 × 217)
floor (0.480144500732422 × 131072)
floor (62933.5)tx = 62933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302196502685547 × 217)
floor (0.302196502685547 × 131072)
floor (39609.5)ty = 39609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62933 / 39609 ti = "17/62933/39609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62933/39609.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62933 ÷ 217
62933 ÷ 131072x = 0.480140686035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39609 ÷ 217
39609 ÷ 131072y = 0.302192687988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480140686035156 × 2 - 1) × π
-0.0397186279296875 × 3.1415926535Λ = -0.12477975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302192687988281 × 2 - 1) × π
0.395614624023438 × 3.1415926535Φ = 1.2428599964492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12477975} λ = -0.12477975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2428599964492))-π/2
2×atan(3.46551065321737)-π/2
2×1.28986977215574-π/2
2.57973954431148-1.57079632675φ = 1.00894322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12477975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.149353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00894322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.808188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62933 KachelY 39609 -0.12477975 1.00894322 -7.149353 57.808188 Oben rechts KachelX + 1 62934 KachelY 39609 -0.12473181 1.00894322 -7.146606 57.808188 Unten links KachelX 62933 KachelY + 1 39610 -0.12477975 1.00891768 -7.149353 57.806725 Unten rechts KachelX + 1 62934 KachelY + 1 39610 -0.12473181 1.00891768 -7.146606 57.806725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00894322-1.00891768) × R
2.55399999999906e-05 × 6371000dl = 162.71533999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00894322-1.00891768) × R
2.55399999999906e-05 × 6371000dr = 162.71533999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12477975--0.12473181) × cos(1.00894322) × R
4.79399999999963e-05 × 0.532755339177804 × 6371000do = 162.717193707319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12477975--0.12473181) × cos(1.00891768) × R
4.79399999999963e-05 × 0.532776952722276 × 6371000du = 162.723795040134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00894322)-sin(1.00891768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532755339177804-0.532776952722276)× R²
abs(-0.12473181--0.12477975)×2.16135444723875e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16135444723875e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16135444723875e-05× 40589641000000 ar = 26477.1205683938m²