Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62928 / 31344
↖ ↑ ↗
← N 68.024022°
W  7.163086°		 ← 114.27 m → N 68.024022°
W  7.160340°		 →
↑
114.30 m
↓
↑
114.30 m
↓
N 68.022994°
W  7.163086°		 ← 114.28 m →
13 061 m²		 N 68.022994°
W  7.160340°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 31344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480106353759766 y=0.239139556884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480106353759766 × 217)
    floor (0.480106353759766 × 131072)
    floor (62928.5)     		tx = 62928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239139556884766 × 217)
    floor (0.239139556884766 × 131072)
    floor (31344.5)     		ty = 31344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62928 / 31344 ti = "17/62928/31344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62928/31344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62928 ÷ 217
    62928 ÷ 131072     		x = 0.4801025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31344 ÷ 217
    31344 ÷ 131072     		y = 0.2391357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4801025390625 × 2 - 1) × π
    -0.039794921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12501943
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2391357421875 × 2 - 1) × π
    0.521728515625 × 3.1415926535     		Φ = 1.63905847180896
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12501943} λ = -0.12501943}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63905847180896))-π/2
    2×atan(5.15031805905768)-π/2
    2×1.37901974044919-π/2
    2.75803948089839-1.57079632675     		φ = 1.18724315
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.163086°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18724315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.024022°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62928 KachelY 31344 -0.12501943 1.18724315 -7.163086 68.024022
    Oben rechts KachelX + 1 62929 KachelY 31344 -0.12497150 1.18724315 -7.160340 68.024022
    Unten links KachelX 62928 KachelY + 1 31345 -0.12501943 1.18722521 -7.163086 68.022994
    Unten rechts KachelX + 1 62929 KachelY + 1 31345 -0.12497150 1.18722521 -7.160340 68.022994
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18724315-1.18722521) × R
    1.79399999999941e-05 × 6371000     		dl = 114.295739999962m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18724315-1.18722521) × R
    1.79399999999941e-05 × 6371000     		dr = 114.295739999962m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12501943--0.12497150) × cos(1.18724315) × R
    4.79299999999877e-05 × 0.374217830658067 × 6371000     		do = 114.271916431914m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12501943--0.12497150) × cos(1.18722521) × R
    4.79299999999877e-05 × 0.374234467092338 × 6371000     		du = 114.276996567255m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.18724315)-sin(1.18722521))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.374217830658067-0.374234467092338)×R²
    abs(-0.12497150--0.12501943)×1.6636434271744e-05×R²
    4.79299999999877e-05×1.6636434271744e-05×6371000²
    4.79299999999877e-05×1.6636434271744e-05×40589641000000     		ar = 13061.0835691057m²