↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 310.68 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 310.83 m ↓ |
↑ 2 310.83 m ↓ |
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N 18 |
← 2 310.97 m → 5 339 920 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384063720703125 y=0.446380615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384063720703125 × 214)
floor (0.384063720703125 × 16384)
floor (6292.5)tx = 6292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446380615234375 × 214)
floor (0.446380615234375 × 16384)
floor (7313.5)ty = 7313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6292 / 7313 ti = "14/6292/7313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6292/7313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6292 ÷ 214
6292 ÷ 16384x = 0.384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7313 ÷ 214
7313 ÷ 16384y = 0.44635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.384033203125 × 2 - 1) × π
-0.23193359375 × 3.1415926535Λ = -0.72864087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
0.1072998046875 × 3.1415926535Φ = 0.337092278128235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72864087} λ = -0.72864087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337092278128235))-π/2
2×atan(1.40086832728149)-π/2
2×0.950840074185402-π/2
1.9016801483708-1.57079632675φ = 0.33088382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72864087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.748047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33088382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.958246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6292 KachelY 7313 -0.72864087 0.33088382 -41.748047 18.958246 Oben rechts KachelX + 1 6293 KachelY 7313 -0.72825738 0.33088382 -41.726074 18.958246 Unten links KachelX 6292 KachelY + 1 7314 -0.72864087 0.33052111 -41.748047 18.937465 Unten rechts KachelX + 1 6293 KachelY + 1 7314 -0.72825738 0.33052111 -41.726074 18.937465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33088382-0.33052111) × R
0.000362709999999988 × 6371000dl = 2310.82540999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33088382-0.33052111) × R
0.000362709999999988 × 6371000dr = 2310.82540999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72864087--0.72825738) × cos(0.33088382) × R
0.000383490000000042 × 0.945755578361627 × 6371000do = 2310.68401677838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72864087--0.72825738) × cos(0.33052111) × R
0.000383490000000042 × 0.945873353021942 × 6371000du = 2310.97176557035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33088382)-sin(0.33052111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945755578361627-0.945873353021942)× R²
abs(-0.72825738--0.72864087)×0.000117774660315373× R²
0.000383490000000042×0.000117774660315373× 6371000²
0.000383490000000042×0.000117774660315373× 40589641000000 ar = 5339919.86760467m²