Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62916 / 38802
↖ ↑ ↗
← N 58.969836°
W  7.196045°		 ← 157.44 m → N 58.969836°
W  7.193298°		 →
↑
157.43 m
↓
↑
157.43 m
↓
N 58.968420°
W  7.196045°		 ← 157.45 m →
24 786 m²		 N 58.968420°
W  7.193298°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62916 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38802 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480014801025391 y=0.296039581298828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480014801025391 × 217)
    floor (0.480014801025391 × 131072)
    floor (62916.5)     		tx = 62916
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296039581298828 × 217)
    floor (0.296039581298828 × 131072)
    floor (38802.5)     		ty = 38802
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62916 / 38802 ti = "17/62916/38802"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62916/38802.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62916 ÷ 217
    62916 ÷ 131072     		x = 0.480010986328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38802 ÷ 217
    38802 ÷ 131072     		y = 0.296035766601562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.480010986328125 × 2 - 1) × π
    -0.03997802734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12559468
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.296035766601562 × 2 - 1) × π
    0.407928466796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.28154507444258
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12559468} λ = -0.12559468}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28154507444258))-π/2
    2×atan(3.60220109694846)-π/2
    2×1.30000705870981-π/2
    2.60001411741961-1.57079632675     		φ = 1.02921779
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12559468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.196045°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02921779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.969836°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62916 KachelY 38802 -0.12559468 1.02921779 -7.196045 58.969836
    Oben rechts KachelX + 1 62917 KachelY 38802 -0.12554674 1.02921779 -7.193298 58.969836
    Unten links KachelX 62916 KachelY + 1 38803 -0.12559468 1.02919308 -7.196045 58.968420
    Unten rechts KachelX + 1 62917 KachelY + 1 38803 -0.12554674 1.02919308 -7.193298 58.968420
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02921779-1.02919308) × R
    2.47099999999278e-05 × 6371000     		dl = 157.42740999954m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02921779-1.02919308) × R
    2.47099999999278e-05 × 6371000     		dr = 157.42740999954m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12559468--0.12554674) × cos(1.02921779) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.515489275247319 × 6371000     		do = 157.443693354464m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12559468--0.12554674) × cos(1.02919308) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.515510448990856 × 6371000     		du = 157.450160360752m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.02921779)-sin(1.02919308))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.515489275247319-0.515510448990856)×R²
    abs(-0.12554674--0.12559468)×2.11737435369397e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.11737435369397e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.11737435369397e-05×40589641000000     		ar = 24786.461908944m²