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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479999542236328 y=0.236835479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479999542236328 × 217)
floor (0.479999542236328 × 131072)
floor (62914.5)tx = 62914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236835479736328 × 217)
floor (0.236835479736328 × 131072)
floor (31042.5)ty = 31042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62914 / 31042 ti = "17/62914/31042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62914/31042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62914 ÷ 217
62914 ÷ 131072x = 0.479995727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31042 ÷ 217
31042 ÷ 131072y = 0.236831665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479995727539062 × 2 - 1) × π
-0.040008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.12569055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236831665039062 × 2 - 1) × π
0.526336669921875 × 3.1415926535Φ = 1.65353541549422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12569055} λ = -0.12569055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65353541549422))-π/2
2×atan(5.22542124416609)-π/2
2×1.3817103910484-π/2
2.7634207820968-1.57079632675φ = 1.19262446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12569055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.201538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19262446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.332348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62914 KachelY 31042 -0.12569055 1.19262446 -7.201538 68.332348 Oben rechts KachelX + 1 62915 KachelY 31042 -0.12564261 1.19262446 -7.198791 68.332348 Unten links KachelX 62914 KachelY + 1 31043 -0.12569055 1.19260676 -7.201538 68.331334 Unten rechts KachelX + 1 62915 KachelY + 1 31043 -0.12564261 1.19260676 -7.198791 68.331334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19262446-1.19260676) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dl = 112.766699999352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19262446-1.19260676) × R
1.76999999998984e-05 × 6371000dr = 112.766699999352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12569055--0.12564261) × cos(1.19262446) × R
4.79400000000241e-05 × 0.369222127880829 × 6371000do = 112.769941632434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12569055--0.12564261) × cos(1.19260676) × R
4.79400000000241e-05 × 0.369238577161796 × 6371000du = 112.774965666245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19262446)-sin(1.19260676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369222127880829-0.369238577161796)× R²
abs(-0.12564261--0.12569055)×1.64492809667238e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.64492809667238e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.64492809667238e-05× 40589641000000 ar = 12716.9774493231m²