Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62914 / 29506
↖ ↑ ↗
← N 69.837729°
W  7.201538°		 ← 105.27 m → N 69.837729°
W  7.198791°		 →
↑
105.31 m
↓
↑
105.31 m
↓
N 69.836782°
W  7.201538°		 ← 105.28 m →
11 087 m²		 N 69.836782°
W  7.198791°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62914 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29506 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479999542236328 y=0.225116729736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479999542236328 × 217)
    floor (0.479999542236328 × 131072)
    floor (62914.5)     		tx = 62914
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225116729736328 × 217)
    floor (0.225116729736328 × 131072)
    floor (29506.5)     		ty = 29506
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62914 / 29506 ti = "17/62914/29506"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62914/29506.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62914 ÷ 217
    62914 ÷ 131072     		x = 0.479995727539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29506 ÷ 217
    29506 ÷ 131072     		y = 0.225112915039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479995727539062 × 2 - 1) × π
    -0.040008544921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12569055
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.225112915039062 × 2 - 1) × π
    0.549774169921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.72716649331062
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12569055} λ = -0.12569055}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72716649331062))-π/2
    2×atan(5.6246937002031)-π/2
    2×1.39484731684174-π/2
    2.78969463368348-1.57079632675     		φ = 1.21889831
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12569055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.201538°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21889831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.837729°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62914 KachelY 29506 -0.12569055 1.21889831 -7.201538 69.837729
    Oben rechts KachelX + 1 62915 KachelY 29506 -0.12564261 1.21889831 -7.198791 69.837729
    Unten links KachelX 62914 KachelY + 1 29507 -0.12569055 1.21888178 -7.201538 69.836782
    Unten rechts KachelX + 1 62915 KachelY + 1 29507 -0.12564261 1.21888178 -7.198791 69.836782
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21889831-1.21888178) × R
    1.65299999999036e-05 × 6371000     		dl = 105.312629999386m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21889831-1.21888178) × R
    1.65299999999036e-05 × 6371000     		dr = 105.312629999386m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12569055--0.12564261) × cos(1.21889831) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.344680133931641 × 6371000     		do = 105.274184969424m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12569055--0.12564261) × cos(1.21888178) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.34469565092938 × 6371000     		du = 105.278924259941m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.21889831)-sin(1.21888178))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.344680133931641-0.34469565092938)×R²
    abs(-0.12564261--0.12569055)×1.55169977389957e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.55169977389957e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.55169977389957e-05×40589641000000     		ar = 11086.950844062m²