↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.06 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.07 m ↓ |
↑ 270.07 m ↓ |
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S 27 |
← 270.05 m → 72 932 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479984283447266 y=0.580524444580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479984283447266 × 217)
floor (0.479984283447266 × 131072)
floor (62912.5)tx = 62912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580524444580078 × 217)
floor (0.580524444580078 × 131072)
floor (76090.5)ty = 76090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62912 / 76090 ti = "17/62912/76090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62912/76090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62912 ÷ 217
62912 ÷ 131072x = 0.47998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76090 ÷ 217
76090 ÷ 131072y = 0.580520629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47998046875 × 2 - 1) × π
-0.0400390625 × 3.1415926535Λ = -0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580520629882812 × 2 - 1) × π
-0.161041259765625 × 3.1415926535Φ = -0.505926038590073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12578642} λ = -0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505926038590073))-π/2
2×atan(0.602946964662353)-π/2
2×0.542583569095097-π/2
1.08516713819019-1.57079632675φ = -0.48562919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48562919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.824503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62912 KachelY 76090 -0.12578642 -0.48562919 -7.207031 -27.824503 Oben rechts KachelX + 1 62913 KachelY 76090 -0.12573849 -0.48562919 -7.204285 -27.824503 Unten links KachelX 62912 KachelY + 1 76091 -0.12578642 -0.48567158 -7.207031 -27.826932 Unten rechts KachelX + 1 62913 KachelY + 1 76091 -0.12573849 -0.48567158 -7.204285 -27.826932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48562919--0.48567158) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dl = 270.066690000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48562919--0.48567158) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dr = 270.066690000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12578642--0.12573849) × cos(-0.48562919) × R
4.79300000000016e-05 × 0.884381440377622 × 6371000do = 270.056511928044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12578642--0.12573849) × cos(-0.48567158) × R
4.79300000000016e-05 × 0.884361653419119 × 6371000du = 270.050469742228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48562919)-sin(-0.48567158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884381440377622-0.884361653419119)× R²
abs(-0.12573849--0.12578642)×1.97869585032429e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.97869585032429e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.97869585032429e-05× 40589641000000 ar = 72932.452403777m²