↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 311.03 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 311.14 m ↓ |
↑ 2 311.14 m ↓ |
|||
N 18 |
← 2 311.32 m → 5 341 460 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.384002685546875 y=0.446441650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.384002685546875 × 214)
floor (0.384002685546875 × 16384)
floor (6291.5)tx = 6291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446441650390625 × 214)
floor (0.446441650390625 × 16384)
floor (7314.5)ty = 7314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6291 / 7314 ti = "14/6291/7314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6291/7314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6291 ÷ 214
6291 ÷ 16384x = 0.38397216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7314 ÷ 214
7314 ÷ 16384y = 0.4464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38397216796875 × 2 - 1) × π
-0.2320556640625 × 3.1415926535Λ = -0.72902437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
0.107177734375 × 3.1415926535Φ = 0.336708782931274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72902437} λ = -0.72902437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336708782931274))-π/2
2×atan(1.40033120400508)-π/2
2×0.950658716531177-π/2
1.90131743306235-1.57079632675φ = 0.33052111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72902437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.770020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33052111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.937465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6291 KachelY 7314 -0.72902437 0.33052111 -41.770020 18.937465 Oben rechts KachelX + 1 6292 KachelY 7314 -0.72864087 0.33052111 -41.748047 18.937465 Unten links KachelX 6291 KachelY + 1 7315 -0.72902437 0.33015835 -41.770020 18.916680 Unten rechts KachelX + 1 6292 KachelY + 1 7315 -0.72864087 0.33015835 -41.748047 18.916680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33052111-0.33015835) × R
0.000362760000000018 × 6371000dl = 2311.14396000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33052111-0.33015835) × R
0.000362760000000018 × 6371000dr = 2311.14396000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72902437--0.72864087) × cos(0.33052111) × R
0.000383499999999981 × 0.945873353021942 × 6371000do = 2311.03202716131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72902437--0.72864087) × cos(0.33015835) × R
0.000383499999999981 × 0.945991019454181 × 6371000du = 2311.31951902537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33052111)-sin(0.33015835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945873353021942-0.945991019454181)× R²
abs(-0.72864087--0.72902437)×0.000117666432238206× R²
0.000383499999999981×0.000117666432238206× 6371000²
0.000383499999999981×0.000117666432238206× 40589641000000 ar = 5341459.98705958m²