Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62905 / 79027
↖ ↑ ↗
← S 34.712267°
W  7.226257°		 ← 251.01 m → S 34.712267°
W  7.223511°		 →
↑
251.02 m
↓
↑
251.02 m
↓
S 34.714524°
W  7.226257°		 ← 251.01 m →
63 008 m²		 S 34.714524°
W  7.223511°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62905 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79027 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479930877685547 y=0.602931976318359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479930877685547 × 217)
    floor (0.479930877685547 × 131072)
    floor (62905.5)     		tx = 62905
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602931976318359 × 217)
    floor (0.602931976318359 × 131072)
    floor (79027.5)     		ty = 79027
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62905 / 79027 ti = "17/62905/79027"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62905/79027.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62905 ÷ 217
    62905 ÷ 131072     		x = 0.479927062988281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79027 ÷ 217
    79027 ÷ 131072     		y = 0.602928161621094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479927062988281 × 2 - 1) × π
    -0.0401458740234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12612198
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602928161621094 × 2 - 1) × π
    -0.205856323242188 × 3.1415926535     		Φ = -0.646716712774178
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12612198} λ = -0.12612198}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646716712774178))-π/2
    2×atan(0.523762619893419)-π/2
    2×0.482476488926784-π/2
    0.964952977853567-1.57079632675     		φ = -0.60584335
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12612198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.226257°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60584335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.712267°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62905 KachelY 79027 -0.12612198 -0.60584335 -7.226257 -34.712267
    Oben rechts KachelX + 1 62906 KachelY 79027 -0.12607405 -0.60584335 -7.223511 -34.712267
    Unten links KachelX 62905 KachelY + 1 79028 -0.12612198 -0.60588275 -7.226257 -34.714524
    Unten rechts KachelX + 1 62906 KachelY + 1 79028 -0.12607405 -0.60588275 -7.223511 -34.714524
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60584335--0.60588275) × R
    3.94000000000228e-05 × 6371000     		dl = 251.017400000145m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60584335--0.60588275) × R
    3.94000000000228e-05 × 6371000     		dr = 251.017400000145m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12612198--0.12607405) × cos(-0.60584335) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.822022139694368 × 6371000     		do = 251.014349282024m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12612198--0.12607405) × cos(-0.60588275) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.821999702508413 × 6371000     		du = 251.007497817373m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60584335)-sin(-0.60588275))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.822022139694368-0.821999702508413)×R²
    abs(-0.12607405--0.12612198)×2.24371859550709e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.24371859550709e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.24371859550709e-05×40589641000000     		ar = 63008.1094093001m²