Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62905 / 27064
↖ ↑ ↗
← N 72.026510°
W  7.226257°		 ← 94.23 m → N 72.026510°
W  7.223511°		 →
↑
94.23 m
↓
↑
94.23 m
↓
N 72.025663°
W  7.226257°		 ← 94.23 m →
8 879 m²		 N 72.025663°
W  7.223511°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62905 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27064 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479930877685547 y=0.206485748291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479930877685547 × 217)
    floor (0.479930877685547 × 131072)
    floor (62905.5)     		tx = 62905
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206485748291016 × 217)
    floor (0.206485748291016 × 131072)
    floor (27064.5)     		ty = 27064
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62905 / 27064 ti = "17/62905/27064"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62905/27064.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62905 ÷ 217
    62905 ÷ 131072     		x = 0.479927062988281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27064 ÷ 217
    27064 ÷ 131072     		y = 0.20648193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479927062988281 × 2 - 1) × π
    -0.0401458740234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12612198
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.20648193359375 × 2 - 1) × π
    0.5870361328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.8442284021828
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12612198} λ = -0.12612198}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8442284021828))-π/2
    2×atan(6.32321892569121)-π/2
    2×1.41394803973835-π/2
    2.8278960794767-1.57079632675     		φ = 1.25709975
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12612198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.226257°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25709975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.026510°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62905 KachelY 27064 -0.12612198 1.25709975 -7.226257 72.026510
    Oben rechts KachelX + 1 62906 KachelY 27064 -0.12607405 1.25709975 -7.223511 72.026510
    Unten links KachelX 62905 KachelY + 1 27065 -0.12612198 1.25708496 -7.226257 72.025663
    Unten rechts KachelX + 1 62906 KachelY + 1 27065 -0.12607405 1.25708496 -7.223511 72.025663
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25709975-1.25708496) × R
    1.47900000000423e-05 × 6371000     		dl = 94.2270900002693m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25709975-1.25708496) × R
    1.47900000000423e-05 × 6371000     		dr = 94.2270900002693m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12612198--0.12607405) × cos(1.25709975) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.308576918339474 × 6371000     		do = 94.2276741952892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12612198--0.12607405) × cos(1.25708496) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.308590986544748 × 6371000     		du = 94.2319700910101m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25709975)-sin(1.25708496))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308576918339474-0.308590986544748)×R²
    abs(-0.12607405--0.12612198)×1.40682052740537e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.40682052740537e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.40682052740537e-05×40589641000000     		ar = 8879.00193194642m²