Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62903 / 27287
↖ ↑ ↗
← N 71.836547°
W  7.231751°		 ← 95.21 m → N 71.836547°
W  7.229004°		 →
↑
95.25 m
↓
↑
95.25 m
↓
N 71.835691°
W  7.231751°		 ← 95.21 m →
9 069 m²		 N 71.835691°
W  7.229004°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62903 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27287 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479915618896484 y=0.208187103271484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479915618896484 × 217)
    floor (0.479915618896484 × 131072)
    floor (62903.5)     		tx = 62903
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208187103271484 × 217)
    floor (0.208187103271484 × 131072)
    floor (27287.5)     		ty = 27287
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62903 / 27287 ti = "17/62903/27287"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62903/27287.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62903 ÷ 217
    62903 ÷ 131072     		x = 0.479911804199219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27287 ÷ 217
    27287 ÷ 131072     		y = 0.208183288574219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479911804199219 × 2 - 1) × π
    -0.0401763916015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12621786
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.208183288574219 × 2 - 1) × π
    0.583633422851562 × 3.1415926535     		Φ = 1.83353847356753
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12621786} λ = -0.12621786}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83353847356753))-π/2
    2×atan(6.2559841743702)-π/2
    2×1.41229029625653-π/2
    2.82458059251307-1.57079632675     		φ = 1.25378427
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12621786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.231751°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25378427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.836547°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62903 KachelY 27287 -0.12621786 1.25378427 -7.231751 71.836547
    Oben rechts KachelX + 1 62904 KachelY 27287 -0.12616992 1.25378427 -7.229004 71.836547
    Unten links KachelX 62903 KachelY + 1 27288 -0.12621786 1.25376932 -7.231751 71.835691
    Unten rechts KachelX + 1 62904 KachelY + 1 27288 -0.12616992 1.25376932 -7.229004 71.835691
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25378427-1.25376932) × R
    1.49499999999581e-05 × 6371000     		dl = 95.2464499997327m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25378427-1.25376932) × R
    1.49499999999581e-05 × 6371000     		dr = 95.2464499997327m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12621786--0.12616992) × cos(1.25378427) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.31172889912553 × 6371000     		do = 95.2100296947929m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12621786--0.12616992) × cos(1.25376932) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.311743104148435 × 6371000     		du = 95.2143682744254m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25378427)-sin(1.25376932))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.31172889912553-0.311743104148435)×R²
    abs(-0.12616992--0.12621786)×1.42050229051671e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.42050229051671e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.42050229051671e-05×40589641000000     		ar = 9068.62395014453m²