Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62901 / 29203
↖ ↑ ↗
← N 70.122629°
W  7.237244°		 ← 103.85 m → N 70.122629°
W  7.234497°		 →
↑
103.85 m
↓
↑
103.85 m
↓
N 70.121695°
W  7.237244°		 ← 103.85 m →
10 784 m²		 N 70.121695°
W  7.234497°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62901 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29203 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479900360107422 y=0.222805023193359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479900360107422 × 217)
    floor (0.479900360107422 × 131072)
    floor (62901.5)     		tx = 62901
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222805023193359 × 217)
    floor (0.222805023193359 × 131072)
    floor (29203.5)     		ty = 29203
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62901 / 29203 ti = "17/62901/29203"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62901/29203.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62901 ÷ 217
    62901 ÷ 131072     		x = 0.479896545410156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29203 ÷ 217
    29203 ÷ 131072     		y = 0.222801208496094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479896545410156 × 2 - 1) × π
    -0.0402069091796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12631373
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.222801208496094 × 2 - 1) × π
    0.554397583007812 × 3.1415926535     		Φ = 1.7416913738955
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12631373} λ = -0.12631373}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7416913738955))-π/2
    2×atan(5.70698791453248)-π/2
    2×1.39733353732982-π/2
    2.79466707465964-1.57079632675     		φ = 1.22387075
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12631373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.237244°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22387075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.122629°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62901 KachelY 29203 -0.12631373 1.22387075 -7.237244 70.122629
    Oben rechts KachelX + 1 62902 KachelY 29203 -0.12626579 1.22387075 -7.234497 70.122629
    Unten links KachelX 62901 KachelY + 1 29204 -0.12631373 1.22385445 -7.237244 70.121695
    Unten rechts KachelX + 1 62902 KachelY + 1 29204 -0.12626579 1.22385445 -7.234497 70.121695
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22387075-1.22385445) × R
    1.62999999999691e-05 × 6371000     		dl = 103.847299999803m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22387075-1.22385445) × R
    1.62999999999691e-05 × 6371000     		dr = 103.847299999803m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12631373--0.12626579) × cos(1.22387075) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.340008162191335 × 6371000     		do = 103.847244543381m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12631373--0.12626579) × cos(1.22385445) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.340023491032665 × 6371000     		du = 103.851926366087m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22387075)-sin(1.22385445))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.340008162191335-0.340023491032665)×R²
    abs(-0.12626579--0.12631373)×1.5328841330764e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.5328841330764e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.5328841330764e-05×40589641000000     		ar = 10784.4990558151m²