↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 311.26 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 311.46 m ↓ |
↑ 2 311.46 m ↓ |
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N 18 |
← 2 311.55 m → 5 342 721 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383941650390625 y=0.446502685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383941650390625 × 214)
floor (0.383941650390625 × 16384)
floor (6290.5)tx = 6290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446502685546875 × 214)
floor (0.446502685546875 × 16384)
floor (7315.5)ty = 7315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6290 / 7315 ti = "14/6290/7315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6290/7315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6290 ÷ 214
6290 ÷ 16384x = 0.3839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7315 ÷ 214
7315 ÷ 16384y = 0.44647216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3839111328125 × 2 - 1) × π
-0.232177734375 × 3.1415926535Λ = -0.72940786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44647216796875 × 2 - 1) × π
0.1070556640625 × 3.1415926535Φ = 0.336325287734314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72940786} λ = -0.72940786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336325287734314))-π/2
2×atan(1.39979428667338)-π/2
2×0.950477336304139-π/2
1.90095467260828-1.57079632675φ = 0.33015835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72940786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.791992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33015835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.916680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6290 KachelY 7315 -0.72940786 0.33015835 -41.791992 18.916680 Oben rechts KachelX + 1 6291 KachelY 7315 -0.72902437 0.33015835 -41.770020 18.916680 Unten links KachelX 6290 KachelY + 1 7316 -0.72940786 0.32979554 -41.791992 18.895893 Unten rechts KachelX + 1 6291 KachelY + 1 7316 -0.72902437 0.32979554 -41.770020 18.895893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33015835-0.32979554) × R
0.000362809999999991 × 6371000dl = 2311.46250999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33015835-0.32979554) × R
0.000362809999999991 × 6371000dr = 2311.46250999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72940786--0.72902437) × cos(0.33015835) × R
0.000383490000000042 × 0.945991019454181 × 6371000do = 2311.25924993788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72940786--0.72902437) × cos(0.32979554) × R
0.000383490000000042 × 0.946108577591385 × 6371000du = 2311.54646971739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33015835)-sin(0.32979554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945991019454181-0.946108577591385)× R²
abs(-0.72902437--0.72940786)×0.00011755813720471× R²
0.000383490000000042×0.00011755813720471× 6371000²
0.000383490000000042×0.00011755813720471× 40589641000000 ar = 5342721.11460349m²