↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 1 909.40 m → | S 66 |
→ |
↑ 1 908.69 m ↓ |
↑ 1 908.69 m ↓ |
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S 67 |
← 1 908.05 m → 3 643 155 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76788330078125 y=0.75347900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76788330078125 × 213)
floor (0.76788330078125 × 8192)
floor (6290.5)tx = 6290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75347900390625 × 213)
floor (0.75347900390625 × 8192)
floor (6172.5)ty = 6172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6290 / 6172 ti = "13/6290/6172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6290/6172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6290 ÷ 213
6290 ÷ 8192x = 0.767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6172 ÷ 213
6172 ÷ 8192y = 0.75341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767822265625 × 2 - 1) × π
0.53564453125 × 3.1415926535Λ = 1.68277692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75341796875 × 2 - 1) × π
-0.5068359375 × 3.1415926535Φ = -1.59227205777979 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68277692} λ = 1.68277692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59227205777979))-π/2
2×atan(0.203462806920307)-π/2
2×0.200722953807751-π/2
0.401445907615503-1.57079632675φ = -1.16935042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68277692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.416015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16935042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.998844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6290 KachelY 6172 1.68277692 -1.16935042 96.416015 -66.998844 Oben rechts KachelX + 1 6291 KachelY 6172 1.68354391 -1.16935042 96.459961 -66.998844 Unten links KachelX 6290 KachelY + 1 6173 1.68277692 -1.16965001 96.416015 -67.016009 Unten rechts KachelX + 1 6291 KachelY + 1 6173 1.68354391 -1.16965001 96.459961 -67.016009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16935042--1.16965001) × R
0.000299590000000016 × 6371000dl = 1908.6878900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16935042--1.16965001) × R
0.000299590000000016 × 6371000dr = 1908.6878900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68277692-1.68354391) × cos(-1.16935042) × R
0.000766990000000023 × 0.390749703126382 × 6371000do = 1909.39580239662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68277692-1.68354391) × cos(-1.16965001) × R
0.000766990000000023 × 0.390473913907928 × 6371000du = 1908.04816023118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16935042)-sin(-1.16965001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390749703126382-0.390473913907928)× R²
abs(1.68354391-1.68277692)×0.000275789218454336× R²
0.000766990000000023×0.000275789218454336× 6371000²
0.000766990000000023×0.000275789218454336× 40589641000000 ar = 3643154.55836211m²