Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62899 / 79028
↖ ↑ ↗
← S 34.714524°
W  7.242737°		 ← 251.01 m → S 34.714524°
W  7.239990°		 →
↑
251.08 m
↓
↑
251.08 m
↓
S 34.716782°
W  7.242737°		 ← 251 m →
63 022 m²		 S 34.716782°
W  7.239990°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62899 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79028 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479885101318359 y=0.602939605712891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479885101318359 × 217)
    floor (0.479885101318359 × 131072)
    floor (62899.5)     		tx = 62899
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602939605712891 × 217)
    floor (0.602939605712891 × 131072)
    floor (79028.5)     		ty = 79028
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62899 / 79028 ti = "17/62899/79028"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62899/79028.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62899 ÷ 217
    62899 ÷ 131072     		x = 0.479881286621094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79028 ÷ 217
    79028 ÷ 131072     		y = 0.602935791015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479881286621094 × 2 - 1) × π
    -0.0402374267578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12640960
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602935791015625 × 2 - 1) × π
    -0.20587158203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.646764649673798
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12640960} λ = -0.12640960}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646764649673798))-π/2
    2×atan(0.523737512939064)-π/2
    2×0.482456786599294-π/2
    0.964913573198588-1.57079632675     		φ = -0.60588275
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12640960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.242737°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60588275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.714524°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62899 KachelY 79028 -0.12640960 -0.60588275 -7.242737 -34.714524
    Oben rechts KachelX + 1 62900 KachelY 79028 -0.12636167 -0.60588275 -7.239990 -34.714524
    Unten links KachelX 62899 KachelY + 1 79029 -0.12640960 -0.60592216 -7.242737 -34.716782
    Unten rechts KachelX + 1 62900 KachelY + 1 79029 -0.12636167 -0.60592216 -7.239990 -34.716782
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60588275--0.60592216) × R
    3.9409999999962e-05 × 6371000     		dl = 251.081109999758m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60588275--0.60592216) × R
    3.9409999999962e-05 × 6371000     		dr = 251.081109999758m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12640960--0.12636167) × cos(-0.60588275) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.821999702508413 × 6371000     		do = 251.007497817373m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12640960--0.12636167) × cos(-0.60592216) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.821977258351215 × 6371000     		du = 251.00064422397m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60588275)-sin(-0.60592216))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.821999702508413-0.821977258351215)×R²
    abs(-0.12636167--0.12640960)×2.24441571975431e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.24441571975431e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.24441571975431e-05×40589641000000     		ar = 63022.3807744654m²