Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62897 / 79025
↖ ↑ ↗
← S 34.707752°
W  7.248230°		 ← 251.08 m → S 34.707752°
W  7.245483°		 →
↑
251.02 m
↓
↑
251.02 m
↓
S 34.710009°
W  7.248230°		 ← 251.07 m →
63 025 m²		 S 34.710009°
W  7.245483°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62897 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79025 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479869842529297 y=0.602916717529297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479869842529297 × 217)
    floor (0.479869842529297 × 131072)
    floor (62897.5)     		tx = 62897
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602916717529297 × 217)
    floor (0.602916717529297 × 131072)
    floor (79025.5)     		ty = 79025
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62897 / 79025 ti = "17/62897/79025"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62897/79025.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62897 ÷ 217
    62897 ÷ 131072     		x = 0.479866027832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79025 ÷ 217
    79025 ÷ 131072     		y = 0.602912902832031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479866027832031 × 2 - 1) × π
    -0.0402679443359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12650548
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602912902832031 × 2 - 1) × π
    -0.205825805664062 × 3.1415926535     		Φ = -0.646620838974937
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12650548} λ = -0.12650548}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646620838974937))-π/2
    2×atan(0.523812837412922)-π/2
    2×0.482515895195267-π/2
    0.965031790390535-1.57079632675     		φ = -0.60576454
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12650548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.248230°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60576454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.707752°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62897 KachelY 79025 -0.12650548 -0.60576454 -7.248230 -34.707752
    Oben rechts KachelX + 1 62898 KachelY 79025 -0.12645754 -0.60576454 -7.245483 -34.707752
    Unten links KachelX 62897 KachelY + 1 79026 -0.12650548 -0.60580394 -7.248230 -34.710009
    Unten rechts KachelX + 1 62898 KachelY + 1 79026 -0.12645754 -0.60580394 -7.245483 -34.710009
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60576454--0.60580394) × R
    3.94000000000228e-05 × 6371000     		dl = 251.017400000145m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60576454--0.60580394) × R
    3.94000000000228e-05 × 6371000     		dr = 251.017400000145m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12650548--0.12645754) × cos(-0.60576454) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.822067015931928 × 6371000     		do = 251.080426670581m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12650548--0.12645754) × cos(-0.60580394) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.82204458129848 × 6371000     		du = 251.073574556059m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60576454)-sin(-0.60580394))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.822067015931928-0.82204458129848)×R²
    abs(-0.12645754--0.12650548)×2.24346334477543e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.24346334477543e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.24346334477543e-05×40589641000000     		ar = 63024.6959020261m²