Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62895 / 79198
↖ ↑ ↗
← S 35.097440°
W  7.253723°		 ← 249.89 m → S 35.097440°
W  7.250976°		 →
↑
249.87 m
↓
↑
249.87 m
↓
S 35.099687°
W  7.253723°		 ← 249.88 m →
62 440 m²		 S 35.099687°
W  7.250976°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79198 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479854583740234 y=0.604236602783203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479854583740234 × 217)
    floor (0.479854583740234 × 131072)
    floor (62895.5)     		tx = 62895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604236602783203 × 217)
    floor (0.604236602783203 × 131072)
    floor (79198.5)     		ty = 79198
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62895 / 79198 ti = "17/62895/79198"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62895/79198.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62895 ÷ 217
    62895 ÷ 131072     		x = 0.479850769042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79198 ÷ 217
    79198 ÷ 131072     		y = 0.604232788085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479850769042969 × 2 - 1) × π
    -0.0402984619140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12660135
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604232788085938 × 2 - 1) × π
    -0.208465576171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.654913922609207
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12660135} λ = -0.12660135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654913922609207))-π/2
    2×atan(0.519486776728874)-π/2
    2×0.479115221558138-π/2
    0.958230443116276-1.57079632675     		φ = -0.61256588
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12660135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.253723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61256588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.097440°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62895 KachelY 79198 -0.12660135 -0.61256588 -7.253723 -35.097440
    Oben rechts KachelX + 1 62896 KachelY 79198 -0.12655341 -0.61256588 -7.250976 -35.097440
    Unten links KachelX 62895 KachelY + 1 79199 -0.12660135 -0.61260510 -7.253723 -35.099687
    Unten rechts KachelX + 1 62896 KachelY + 1 79199 -0.12655341 -0.61260510 -7.250976 -35.099687
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61256588--0.61260510) × R
    3.92200000000065e-05 × 6371000     		dl = 249.870620000041m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61256588--0.61260510) × R
    3.92200000000065e-05 × 6371000     		dr = 249.870620000041m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12660135--0.12655341) × cos(-0.61256588) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818175412126561 × 6371000     		do = 249.891830698541m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12660135--0.12655341) × cos(-0.61260510) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818152861225266 × 6371000     		du = 249.884943072825m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61256588)-sin(-0.61260510))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.818175412126561-0.818152861225266)×R²
    abs(-0.12655341--0.12660135)×2.25509012956593e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25509012956593e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25509012956593e-05×40589641000000     		ar = 62439.7661700769m²