Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62895 / 27309
↖ ↑ ↗
← N 71.817701°
W  7.253723°		 ← 95.31 m → N 71.817701°
W  7.250976°		 →
↑
95.31 m
↓
↑
95.31 m
↓
N 71.816844°
W  7.253723°		 ← 95.31 m →
9 084 m²		 N 71.816844°
W  7.250976°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27309 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479854583740234 y=0.208354949951172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479854583740234 × 217)
    floor (0.479854583740234 × 131072)
    floor (62895.5)     		tx = 62895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208354949951172 × 217)
    floor (0.208354949951172 × 131072)
    floor (27309.5)     		ty = 27309
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62895 / 27309 ti = "17/62895/27309"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62895/27309.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62895 ÷ 217
    62895 ÷ 131072     		x = 0.479850769042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27309 ÷ 217
    27309 ÷ 131072     		y = 0.208351135253906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479850769042969 × 2 - 1) × π
    -0.0402984619140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12660135
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.208351135253906 × 2 - 1) × π
    0.583297729492188 × 3.1415926535     		Φ = 1.83248386177589
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12660135} λ = -0.12660135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83248386177589))-π/2
    2×atan(6.24939001744059)-π/2
    2×1.41212583738574-π/2
    2.82425167477149-1.57079632675     		φ = 1.25345535
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12660135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.253723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25345535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.817701°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62895 KachelY 27309 -0.12660135 1.25345535 -7.253723 71.817701
    Oben rechts KachelX + 1 62896 KachelY 27309 -0.12655341 1.25345535 -7.250976 71.817701
    Unten links KachelX 62895 KachelY + 1 27310 -0.12660135 1.25344039 -7.253723 71.816844
    Unten rechts KachelX + 1 62896 KachelY + 1 27310 -0.12655341 1.25344039 -7.250976 71.816844
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25345535-1.25344039) × R
    1.49600000001193e-05 × 6371000     		dl = 95.3101600007602m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25345535-1.25344039) × R
    1.49600000001193e-05 × 6371000     		dr = 95.3101600007602m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12660135--0.12655341) × cos(1.25345535) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.312041412530916 × 6371000     		do = 95.305479332893m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12660135--0.12655341) × cos(1.25344039) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.312055625520775 × 6371000     		du = 95.3098203458383m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25345535)-sin(1.25344039))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312041412530916-0.312055625520775)×R²
    abs(-0.12655341--0.12660135)×1.4212989858986e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.4212989858986e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.4212989858986e-05×40589641000000     		ar = 9083.78735570148m²