Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62895 / 26672
↖ ↑ ↗
← N 72.355790°
W  7.253723°		 ← 92.58 m → N 72.355790°
W  7.250976°		 →
↑
92.57 m
↓
↑
92.57 m
↓
N 72.354957°
W  7.253723°		 ← 92.58 m →
8 570 m²		 N 72.354957°
W  7.250976°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26672 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479854583740234 y=0.203495025634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479854583740234 × 217)
    floor (0.479854583740234 × 131072)
    floor (62895.5)     		tx = 62895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203495025634766 × 217)
    floor (0.203495025634766 × 131072)
    floor (26672.5)     		ty = 26672
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62895 / 26672 ti = "17/62895/26672"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62895/26672.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62895 ÷ 217
    62895 ÷ 131072     		x = 0.479850769042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26672 ÷ 217
    26672 ÷ 131072     		y = 0.2034912109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479850769042969 × 2 - 1) × π
    -0.0402984619140625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12660135
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2034912109375 × 2 - 1) × π
    0.593017578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.86301966683386
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12660135} λ = -0.12660135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86301966683386))-π/2
    2×atan(6.44316363287007)-π/2
    2×1.41682154161791-π/2
    2.83364308323581-1.57079632675     		φ = 1.26284676
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12660135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.253723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26284676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.355790°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62895 KachelY 26672 -0.12660135 1.26284676 -7.253723 72.355790
    Oben rechts KachelX + 1 62896 KachelY 26672 -0.12655341 1.26284676 -7.250976 72.355790
    Unten links KachelX 62895 KachelY + 1 26673 -0.12660135 1.26283223 -7.253723 72.354957
    Unten rechts KachelX + 1 62896 KachelY + 1 26673 -0.12655341 1.26283223 -7.250976 72.354957
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26284676-1.26283223) × R
    1.45300000000681e-05 × 6371000     		dl = 92.5706300004339m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26284676-1.26283223) × R
    1.45300000000681e-05 × 6371000     		dr = 92.5706300004339m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12660135--0.12655341) × cos(1.26284676) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.303105300162517 × 6371000     		do = 92.5761606000517m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12660135--0.12655341) × cos(1.26283223) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.303119146596746 × 6371000     		du = 92.5803896574724m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26284676)-sin(1.26283223))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.303105300162517-0.303119146596746)×R²
    abs(-0.12655341--0.12660135)×1.38464342288591e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.38464342288591e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.38464342288591e-05×40589641000000     		ar = 8570.02925310589m²