Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62894 / 79197
↖ ↑ ↗
← S 35.095192°
W  7.256470°		 ← 249.90 m → S 35.095192°
W  7.253723°		 →
↑
249.87 m
↓
↑
249.87 m
↓
S 35.097440°
W  7.256470°		 ← 249.89 m →
62 441 m²		 S 35.097440°
W  7.253723°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62894 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79197 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479846954345703 y=0.604228973388672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479846954345703 × 217)
    floor (0.479846954345703 × 131072)
    floor (62894.5)     		tx = 62894
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604228973388672 × 217)
    floor (0.604228973388672 × 131072)
    floor (79197.5)     		ty = 79197
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62894 / 79197 ti = "17/62894/79197"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62894/79197.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62894 ÷ 217
    62894 ÷ 131072     		x = 0.479843139648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79197 ÷ 217
    79197 ÷ 131072     		y = 0.604225158691406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479843139648438 × 2 - 1) × π
    -0.040313720703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12664929
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604225158691406 × 2 - 1) × π
    -0.208450317382812 × 3.1415926535     		Φ = -0.654865985709587
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12664929} λ = -0.12664929}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654865985709587))-π/2
    2×atan(0.51951167991123)-π/2
    2×0.479134832224639-π/2
    0.958269664449278-1.57079632675     		φ = -0.61252666
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12664929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.256470°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61252666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.095192°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62894 KachelY 79197 -0.12664929 -0.61252666 -7.256470 -35.095192
    Oben rechts KachelX + 1 62895 KachelY 79197 -0.12660135 -0.61252666 -7.253723 -35.095192
    Unten links KachelX 62894 KachelY + 1 79198 -0.12664929 -0.61256588 -7.256470 -35.097440
    Unten rechts KachelX + 1 62895 KachelY + 1 79198 -0.12660135 -0.61256588 -7.253723 -35.097440
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61252666--0.61256588) × R
    3.92200000000065e-05 × 6371000     		dl = 249.870620000041m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61252666--0.61256588) × R
    3.92200000000065e-05 × 6371000     		dr = 249.870620000041m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12664929--0.12660135) × cos(-0.61252666) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818197961769333 × 6371000     		do = 249.898717939871m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12664929--0.12660135) × cos(-0.61256588) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818175412126561 × 6371000     		du = 249.891830698541m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61252666)-sin(-0.61256588))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.818197961769333-0.818175412126561)×R²
    abs(-0.12660135--0.12664929)×2.25496427712635e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25496427712635e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25496427712635e-05×40589641000000     		ar = 62441.4871371024m²