Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62892 / 29188
↖ ↑ ↗
← N 70.136632°
W  7.261963°		 ← 103.76 m → N 70.136632°
W  7.259217°		 →
↑
103.78 m
↓
↑
103.78 m
↓
N 70.135698°
W  7.261963°		 ← 103.76 m →
10 768 m²		 N 70.135698°
W  7.259217°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62892 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29188 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479831695556641 y=0.222690582275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479831695556641 × 217)
    floor (0.479831695556641 × 131072)
    floor (62892.5)     		tx = 62892
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222690582275391 × 217)
    floor (0.222690582275391 × 131072)
    floor (29188.5)     		ty = 29188
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62892 / 29188 ti = "17/62892/29188"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62892/29188.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62892 ÷ 217
    62892 ÷ 131072     		x = 0.479827880859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29188 ÷ 217
    29188 ÷ 131072     		y = 0.222686767578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479827880859375 × 2 - 1) × π
    -0.04034423828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12674516
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.222686767578125 × 2 - 1) × π
    0.55462646484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.7424104273898
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12674516} λ = -0.12674516}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7424104273898))-π/2
    2×atan(5.71109301985264)-π/2
    2×1.39745573803631-π/2
    2.79491147607261-1.57079632675     		φ = 1.22411515
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12674516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.261963°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22411515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.136632°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62892 KachelY 29188 -0.12674516 1.22411515 -7.261963 70.136632
    Oben rechts KachelX + 1 62893 KachelY 29188 -0.12669723 1.22411515 -7.259217 70.136632
    Unten links KachelX 62892 KachelY + 1 29189 -0.12674516 1.22409886 -7.261963 70.135698
    Unten rechts KachelX + 1 62893 KachelY + 1 29189 -0.12669723 1.22409886 -7.259217 70.135698
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22411515-1.22409886) × R
    1.62900000000299e-05 × 6371000     		dl = 103.78359000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22411515-1.22409886) × R
    1.62900000000299e-05 × 6371000     		dr = 103.78359000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12674516--0.12669723) × cos(1.22411515) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.339778312783798 × 6371000     		do = 103.755395341639m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12674516--0.12669723) × cos(1.22409886) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.339793633574199 × 6371000     		du = 103.760073729297m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22411515)-sin(1.22409886))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.339778312783798-0.339793633574199)×R²
    abs(-0.12669723--0.12674516)×1.53207904006747e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.53207904006747e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.53207904006747e-05×40589641000000     		ar = 10768.350180595m²