Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62889 / 79209
↖ ↑ ↗
← S 35.122155°
W  7.270202°		 ← 249.76 m → S 35.122155°
W  7.267456°		 →
↑
249.81 m
↓
↑
249.81 m
↓
S 35.124402°
W  7.270202°		 ← 249.76 m →
62 392 m²		 S 35.124402°
W  7.267456°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62889 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79209 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479808807373047 y=0.604320526123047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479808807373047 × 217)
    floor (0.479808807373047 × 131072)
    floor (62889.5)     		tx = 62889
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604320526123047 × 217)
    floor (0.604320526123047 × 131072)
    floor (79209.5)     		ty = 79209
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62889 / 79209 ti = "17/62889/79209"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62889/79209.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62889 ÷ 217
    62889 ÷ 131072     		x = 0.479804992675781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79209 ÷ 217
    79209 ÷ 131072     		y = 0.604316711425781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479804992675781 × 2 - 1) × π
    -0.0403900146484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12688897
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604316711425781 × 2 - 1) × π
    -0.208633422851562 × 3.1415926535     		Φ = -0.655441228505028
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12688897} λ = -0.12688897}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655441228505028))-π/2
    2×atan(0.519212920498053)-π/2
    2×0.478899539903378-π/2
    0.957799079806755-1.57079632675     		φ = -0.61299725
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12688897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.270202°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61299725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.122155°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62889 KachelY 79209 -0.12688897 -0.61299725 -7.270202 -35.122155
    Oben rechts KachelX + 1 62890 KachelY 79209 -0.12684104 -0.61299725 -7.267456 -35.122155
    Unten links KachelX 62889 KachelY + 1 79210 -0.12688897 -0.61303646 -7.270202 -35.124402
    Unten rechts KachelX + 1 62890 KachelY + 1 79210 -0.12684104 -0.61303646 -7.267456 -35.124402
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61299725--0.61303646) × R
    3.92099999999562e-05 × 6371000     		dl = 249.806909999721m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61299725--0.61303646) × R
    3.92099999999562e-05 × 6371000     		dr = 249.806909999721m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12688897--0.12684104) × cos(-0.61299725) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.817927311767186 × 6371000     		do = 249.763944313679m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12688897--0.12684104) × cos(-0.61303646) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.817904752779553 × 6371000     		du = 249.757055655421m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61299725)-sin(-0.61303646))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.817927311767186-0.817904752779553)×R²
    abs(-0.12684104--0.12688897)×2.25589876324817e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.25589876324817e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.25589876324817e-05×40589641000000     		ar = 62391.89874918m²