Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62888 / 79208
↖ ↑ ↗
← S 35.119909°
W  7.272949°		 ← 249.82 m → S 35.119909°
W  7.270202°		 →
↑
249.81 m
↓
↑
249.81 m
↓
S 35.122155°
W  7.272949°		 ← 249.82 m →
62 407 m²		 S 35.122155°
W  7.270202°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62888 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79208 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479801177978516 y=0.604312896728516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479801177978516 × 217)
    floor (0.479801177978516 × 131072)
    floor (62888.5)     		tx = 62888
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604312896728516 × 217)
    floor (0.604312896728516 × 131072)
    floor (79208.5)     		ty = 79208
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62888 / 79208 ti = "17/62888/79208"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62888/79208.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62888 ÷ 217
    62888 ÷ 131072     		x = 0.47979736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79208 ÷ 217
    79208 ÷ 131072     		y = 0.60430908203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47979736328125 × 2 - 1) × π
    -0.0404052734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12693691
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60430908203125 × 2 - 1) × π
    -0.2086181640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.655393291605408
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12693691} λ = -0.12693691}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655393291605408))-π/2
    2×atan(0.519237810552275)-π/2
    2×0.478919144623474-π/2
    0.957838289246948-1.57079632675     		φ = -0.61295804
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12693691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.272949°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61295804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.119909°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62888 KachelY 79208 -0.12693691 -0.61295804 -7.272949 -35.119909
    Oben rechts KachelX + 1 62889 KachelY 79208 -0.12688897 -0.61295804 -7.270202 -35.119909
    Unten links KachelX 62888 KachelY + 1 79209 -0.12693691 -0.61299725 -7.272949 -35.122155
    Unten rechts KachelX + 1 62889 KachelY + 1 79209 -0.12688897 -0.61299725 -7.270202 -35.122155
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61295804--0.61299725) × R
    3.92100000000672e-05 × 6371000     		dl = 249.806910000428m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61295804--0.61299725) × R
    3.92100000000672e-05 × 6371000     		dr = 249.806910000428m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12693691--0.12688897) × cos(-0.61295804) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817949869497317 × 6371000     		do = 249.822944174102m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12693691--0.12688897) × cos(-0.61299725) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817927311767186 × 6371000     		du = 249.816054462684m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61295804)-sin(-0.61299725))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.817949869497317-0.817927311767186)×R²
    abs(-0.12688897--0.12693691)×2.25577301314894e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25577301314894e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25577301314894e-05×40589641000000     		ar = 62406.6371906551m²