Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62880 / 26656
↖ ↑ ↗
← N 72.369104°
W  7.294922°		 ← 92.51 m → N 72.369104°
W  7.292175°		 →
↑
92.51 m
↓
↑
92.51 m
↓
N 72.368273°
W  7.294922°		 ← 92.51 m →
8 558 m²		 N 72.368273°
W  7.292175°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62880 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26656 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479740142822266 y=0.203372955322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479740142822266 × 217)
    floor (0.479740142822266 × 131072)
    floor (62880.5)     		tx = 62880
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203372955322266 × 217)
    floor (0.203372955322266 × 131072)
    floor (26656.5)     		ty = 26656
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62880 / 26656 ti = "17/62880/26656"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62880/26656.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62880 ÷ 217
    62880 ÷ 131072     		x = 0.479736328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26656 ÷ 217
    26656 ÷ 131072     		y = 0.203369140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
    -0.04052734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12732041
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.203369140625 × 2 - 1) × π
    0.59326171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.86378665722778
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86378665722778))-π/2
    2×atan(6.44810737314123)-π/2
    2×1.41693773857508-π/2
    2.83387547715016-1.57079632675     		φ = 1.26307915
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26307915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.369104°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62880 KachelY 26656 -0.12732041 1.26307915 -7.294922 72.369104
    Oben rechts KachelX + 1 62881 KachelY 26656 -0.12727247 1.26307915 -7.292175 72.369104
    Unten links KachelX 62880 KachelY + 1 26657 -0.12732041 1.26306463 -7.294922 72.368273
    Unten rechts KachelX + 1 62881 KachelY + 1 26657 -0.12727247 1.26306463 -7.292175 72.368273
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26307915-1.26306463) × R
    1.45200000001289e-05 × 6371000     		dl = 92.5069200008211m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26307915-1.26306463) × R
    1.45200000001289e-05 × 6371000     		dr = 92.5069200008211m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12727247) × cos(1.26307915) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.302883834286425 × 6371000     		do = 92.5085192209617m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12727247) × cos(1.26306463) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.302897672213546 × 6371000     		du = 92.5127456800927m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26307915)-sin(1.26306463))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.302883834286425-0.302897672213546)×R²
    abs(-0.12727247--0.12732041)×1.38379271210076e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.38379271210076e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.38379271210076e-05×40589641000000     		ar = 8557.8736754693m²