↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 012.70 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 011.96 m ↓ |
↑ 2 011.96 m ↓ |
|||
S 65 |
← 2 011.29 m → 4 048 056 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76763916015625 y=0.74432373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76763916015625 × 213)
floor (0.76763916015625 × 8192)
floor (6288.5)tx = 6288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74432373046875 × 213)
floor (0.74432373046875 × 8192)
floor (6097.5)ty = 6097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6288 / 6097 ti = "13/6288/6097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6288/6097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6288 ÷ 213
6288 ÷ 8192x = 0.767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6097 ÷ 213
6097 ÷ 8192y = 0.7442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767578125 × 2 - 1) × π
0.53515625 × 3.1415926535Λ = 1.68124294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7442626953125 × 2 - 1) × π
-0.488525390625 × 3.1415926535Φ = -1.53474777823572 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68124294} λ = 1.68124294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53474777823572))-π/2
2×atan(0.215510040638065)-π/2
2×0.212263614577117-π/2
0.424527229154234-1.57079632675φ = -1.14626910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68124294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14626910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.676382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6288 KachelY 6097 1.68124294 -1.14626910 96.328125 -65.676382 Oben rechts KachelX + 1 6289 KachelY 6097 1.68200993 -1.14626910 96.372070 -65.676382 Unten links KachelX 6288 KachelY + 1 6098 1.68124294 -1.14658490 96.328125 -65.694476 Unten rechts KachelX + 1 6289 KachelY + 1 6098 1.68200993 -1.14658490 96.372070 -65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14626910--1.14658490) × R
0.000315799999999866 × 6371000dl = 2011.96179999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14626910--1.14658490) × R
0.000315799999999866 × 6371000dr = 2011.96179999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68124294-1.68200993) × cos(-1.14626910) × R
0.000766990000000023 × 0.411890020977881 × 6371000do = 2012.69782372644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68124294-1.68200993) × cos(-1.14658490) × R
0.000766990000000023 × 0.411602232883906 × 6371000du = 2011.29154913628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14626910)-sin(-1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411890020977881-0.411602232883906)× R²
abs(1.68200993-1.68124294)×0.000287788093975561× R²
0.000766990000000023×0.000287788093975561× 6371000²
0.000766990000000023×0.000287788093975561× 40589641000000 ar = 4048056.48454349m²