Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62879 / 79266
↖ ↑ ↗
← S 35.250105°
W  7.297668°		 ← 249.37 m → S 35.250105°
W  7.294922°		 →
↑
249.36 m
↓
↑
249.36 m
↓
S 35.252348°
W  7.297668°		 ← 249.36 m →
62 183 m²		 S 35.252348°
W  7.294922°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79266 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479732513427734 y=0.604755401611328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479732513427734 × 217)
    floor (0.479732513427734 × 131072)
    floor (62879.5)     		tx = 62879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604755401611328 × 217)
    floor (0.604755401611328 × 131072)
    floor (79266.5)     		ty = 79266
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62879 / 79266 ti = "17/62879/79266"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62879/79266.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62879 ÷ 217
    62879 ÷ 131072     		x = 0.479728698730469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79266 ÷ 217
    79266 ÷ 131072     		y = 0.604751586914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479728698730469 × 2 - 1) × π
    -0.0405426025390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12736834
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604751586914062 × 2 - 1) × π
    -0.209503173828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.658173631783371
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12736834} λ = -0.12736834}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.658173631783371))-π/2
    2×atan(0.517796157876807)-π/2
    2×0.477782965059755-π/2
    0.95556593011951-1.57079632675     		φ = -0.61523040
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12736834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.297668°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61523040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.250105°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62879 KachelY 79266 -0.12736834 -0.61523040 -7.297668 -35.250105
    Oben rechts KachelX + 1 62880 KachelY 79266 -0.12732041 -0.61523040 -7.294922 -35.250105
    Unten links KachelX 62879 KachelY + 1 79267 -0.12736834 -0.61526954 -7.297668 -35.252348
    Unten rechts KachelX + 1 62880 KachelY + 1 79267 -0.12732041 -0.61526954 -7.294922 -35.252348
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61523040--0.61526954) × R
    3.91400000000486e-05 × 6371000     		dl = 249.36094000031m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61523040--0.61526954) × R
    3.91400000000486e-05 × 6371000     		dr = 249.36094000031m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12736834--0.12732041) × cos(-0.61523040) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.816640493979598 × 6371000     		do = 249.370999021821m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12736834--0.12732041) × cos(-0.61526954) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.816617903832574 × 6371000     		du = 249.364100848668m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61523040)-sin(-0.61526954))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.816640493979598-0.816617903832574)×R²
    abs(-0.12732041--0.12736834)×2.25901470243262e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.25901470243262e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.25901470243262e-05×40589641000000     		ar = 62182.5266654861m²