Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62879 / 39481
↖ ↑ ↗
← N 57.994999°
W  7.297668°		 ← 161.84 m → N 57.994999°
W  7.294922°		 →
↑
161.89 m
↓
↑
161.89 m
↓
N 57.993544°
W  7.297668°		 ← 161.85 m →
26 200 m²		 N 57.993544°
W  7.294922°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39481 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479732513427734 y=0.301219940185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479732513427734 × 217)
    floor (0.479732513427734 × 131072)
    floor (62879.5)     		tx = 62879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301219940185547 × 217)
    floor (0.301219940185547 × 131072)
    floor (39481.5)     		ty = 39481
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62879 / 39481 ti = "17/62879/39481"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62879/39481.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62879 ÷ 217
    62879 ÷ 131072     		x = 0.479728698730469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39481 ÷ 217
    39481 ÷ 131072     		y = 0.301216125488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479728698730469 × 2 - 1) × π
    -0.0405426025390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12736834
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.301216125488281 × 2 - 1) × π
    0.397567749023438 × 3.1415926535     		Φ = 1.24899591960056
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12736834} λ = -0.12736834}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24899591960056))-π/2
    2×atan(3.48684013136474)-π/2
    2×1.29150000589798-π/2
    2.58300001179597-1.57079632675     		φ = 1.01220369
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12736834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.297668°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01220369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.994999°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62879 KachelY 39481 -0.12736834 1.01220369 -7.297668 57.994999
    Oben rechts KachelX + 1 62880 KachelY 39481 -0.12732041 1.01220369 -7.294922 57.994999
    Unten links KachelX 62879 KachelY + 1 39482 -0.12736834 1.01217828 -7.297668 57.993544
    Unten rechts KachelX + 1 62880 KachelY + 1 39482 -0.12732041 1.01217828 -7.294922 57.993544
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01220369-1.01217828) × R
    2.54099999998925e-05 × 6371000     		dl = 161.887109999315m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01220369-1.01217828) × R
    2.54099999998925e-05 × 6371000     		dr = 161.887109999315m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12736834--0.12732041) × cos(1.01220369) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.529993276593418 × 6371000     		do = 161.839822826923m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12736834--0.12732041) × cos(1.01217828) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.530014824149162 × 6371000     		du = 161.846402632287m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01220369)-sin(1.01217828))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.529993276593418-0.530014824149162)×R²
    abs(-0.12732041--0.12736834)×2.1547555743795e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.1547555743795e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.1547555743795e-05×40589641000000     		ar = 26200.3137945541m²