Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62873 / 39479
↖ ↑ ↗
← N 57.997911°
W  7.314148°		 ← 161.83 m → N 57.997911°
W  7.311402°		 →
↑
161.89 m
↓
↑
161.89 m
↓
N 57.996455°
W  7.314148°		 ← 161.83 m →
26 198 m²		 N 57.996455°
W  7.311402°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62873 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39479 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479686737060547 y=0.301204681396484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479686737060547 × 217)
    floor (0.479686737060547 × 131072)
    floor (62873.5)     		tx = 62873
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301204681396484 × 217)
    floor (0.301204681396484 × 131072)
    floor (39479.5)     		ty = 39479
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62873 / 39479 ti = "17/62873/39479"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62873/39479.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62873 ÷ 217
    62873 ÷ 131072     		x = 0.479682922363281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39479 ÷ 217
    39479 ÷ 131072     		y = 0.301200866699219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479682922363281 × 2 - 1) × π
    -0.0406341552734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12765596
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.301200866699219 × 2 - 1) × π
    0.397598266601562 × 3.1415926535     		Φ = 1.2490917933998
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12765596} λ = -0.12765596}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2490917933998))-π/2
    2×atan(3.48717444400114)-π/2
    2×1.29152541109993-π/2
    2.58305082219985-1.57079632675     		φ = 1.01225450
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12765596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.314148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01225450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.997911°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62873 KachelY 39479 -0.12765596 1.01225450 -7.314148 57.997911
    Oben rechts KachelX + 1 62874 KachelY 39479 -0.12760803 1.01225450 -7.311402 57.997911
    Unten links KachelX 62873 KachelY + 1 39480 -0.12765596 1.01222909 -7.314148 57.996455
    Unten rechts KachelX + 1 62874 KachelY + 1 39480 -0.12760803 1.01222909 -7.311402 57.996455
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01225450-1.01222909) × R
    2.54100000001145e-05 × 6371000     		dl = 161.88711000073m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01225450-1.01222909) × R
    2.54100000001145e-05 × 6371000     		dr = 161.88711000073m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12765596--0.12760803) × cos(1.01225450) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.529950188935633 × 6371000     		do = 161.826665492274m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12765596--0.12760803) × cos(1.01222909) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.529971737175628 × 6371000     		du = 161.833245506582m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01225450)-sin(1.01222909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.529950188935633-0.529971737175628)×R²
    abs(-0.12760803--0.12765596)×2.15482399948952e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.15482399948952e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.15482399948952e-05×40589641000000     		ar = 26198.1838086527m²