Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 6287 / 14339
↖ ↑ ↗
← N 21.912471°
W110.928955°		 ← 1 133.38 m → N 21.912471°
W110.917969°		 →
↑
1 133.46 m
↓
↑
1 133.46 m
↓
N 21.902278°
W110.928955°		 ← 1 133.46 m →
1 284 694 m²		 N 21.902278°
W110.917969°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6287 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14339 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.191879272460938 y=0.437606811523438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191879272460938 × 215)
    floor (0.191879272460938 × 32768)
    floor (6287.5)     		tx = 6287
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437606811523438 × 215)
    floor (0.437606811523438 × 32768)
    floor (14339.5)     		ty = 14339
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6287 / 14339 ti = "15/6287/14339"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/6287/14339.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6287 ÷ 215
    6287 ÷ 32768     		x = 0.191864013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14339 ÷ 215
    14339 ÷ 32768     		y = 0.437591552734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.191864013671875 × 2 - 1) × π
    -0.61627197265625 × 3.1415926535     		Λ = -1.93607550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437591552734375 × 2 - 1) × π
    0.12481689453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.392123838892059
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93607550} λ = -1.93607550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.392123838892059))-π/2
    2×atan(1.48012099659747)-π/2
    2×0.976620546078194-π/2
    1.95324109215639-1.57079632675     		φ = 0.38244477
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93607550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.928955°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38244477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.912471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6287 KachelY 14339 -1.93607550 0.38244477 -110.928955 21.912471
    Oben rechts KachelX + 1 6288 KachelY 14339 -1.93588375 0.38244477 -110.917969 21.912471
    Unten links KachelX 6287 KachelY + 1 14340 -1.93607550 0.38226686 -110.928955 21.902278
    Unten rechts KachelX + 1 6288 KachelY + 1 14340 -1.93588375 0.38226686 -110.917969 21.902278
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38244477-0.38226686) × R
    0.000177910000000003 × 6371000     		dl = 1133.46461000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38244477-0.38226686) × R
    0.000177910000000003 × 6371000     		dr = 1133.46461000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93607550--1.93588375) × cos(0.38244477) × R
    0.000191750000000157 × 0.927755045977215 × 6371000     		do = 1133.38197855225m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93607550--1.93588375) × cos(0.38226686) × R
    0.000191750000000157 × 0.927821425479114 × 6371000     		du = 1133.46307035716m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38244477)-sin(0.38226686))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.927755045977215-0.927821425479114)×R²
    abs(-1.93588375--1.93607550)×6.63795018981395e-05×R²
    0.000191750000000157×6.63795018981395e-05×6371000²
    0.000191750000000157×6.63795018981395e-05×40589641000000     		ar = 1284694.32303467m²