Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62864 / 79247
↖ ↑ ↗
← S 35.207477°
W  7.338867°		 ← 249.55 m → S 35.207477°
W  7.336121°		 →
↑
249.55 m
↓
↑
249.55 m
↓
S 35.209722°
W  7.338867°		 ← 249.55 m →
62 276 m²		 S 35.209722°
W  7.336121°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62864 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79247 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479618072509766 y=0.604610443115234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479618072509766 × 217)
    floor (0.479618072509766 × 131072)
    floor (62864.5)     		tx = 62864
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604610443115234 × 217)
    floor (0.604610443115234 × 131072)
    floor (79247.5)     		ty = 79247
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62864 / 79247 ti = "17/62864/79247"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62864/79247.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62864 ÷ 217
    62864 ÷ 131072     		x = 0.4796142578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79247 ÷ 217
    79247 ÷ 131072     		y = 0.604606628417969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4796142578125 × 2 - 1) × π
    -0.040771484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12808740
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604606628417969 × 2 - 1) × π
    -0.209213256835938 × 3.1415926535     		Φ = -0.65726283069059
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12808740} λ = -0.12808740}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.65726283069059))-π/2
    2×atan(0.518267982019594)-π/2
    2×0.478154961317783-π/2
    0.956309922635566-1.57079632675     		φ = -0.61448640
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.338867°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61448640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.207477°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62864 KachelY 79247 -0.12808740 -0.61448640 -7.338867 -35.207477
    Oben rechts KachelX + 1 62865 KachelY 79247 -0.12803946 -0.61448640 -7.336121 -35.207477
    Unten links KachelX 62864 KachelY + 1 79248 -0.12808740 -0.61452557 -7.338867 -35.209722
    Unten rechts KachelX + 1 62865 KachelY + 1 79248 -0.12803946 -0.61452557 -7.336121 -35.209722
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61448640--0.61452557) × R
    3.91699999999773e-05 × 6371000     		dl = 249.552069999855m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61448640--0.61452557) × R
    3.91699999999773e-05 × 6371000     		dr = 249.552069999855m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12808740--0.12803946) × cos(-0.61448640) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817069665058568 × 6371000     		do = 249.554107082046m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12808740--0.12803946) × cos(-0.61452557) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817047081401038 × 6371000     		du = 249.547209451733m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61448640)-sin(-0.61452557))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.817069665058568-0.817047081401038)×R²
    abs(-0.12803946--0.12808740)×2.25836575297178e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25836575297178e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25836575297178e-05×40589641000000     		ar = 62275.8833483683m²