Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62861 / 79249
↖ ↑ ↗
← S 35.211966°
W  7.347107°		 ← 249.54 m → S 35.211966°
W  7.344360°		 →
↑
249.49 m
↓
↑
249.49 m
↓
S 35.214210°
W  7.347107°		 ← 249.53 m →
62 257 m²		 S 35.214210°
W  7.344360°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62861 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79249 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479595184326172 y=0.604625701904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479595184326172 × 217)
    floor (0.479595184326172 × 131072)
    floor (62861.5)     		tx = 62861
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604625701904297 × 217)
    floor (0.604625701904297 × 131072)
    floor (79249.5)     		ty = 79249
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62861 / 79249 ti = "17/62861/79249"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62861/79249.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62861 ÷ 217
    62861 ÷ 131072     		x = 0.479591369628906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79249 ÷ 217
    79249 ÷ 131072     		y = 0.604621887207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479591369628906 × 2 - 1) × π
    -0.0408172607421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12823121
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604621887207031 × 2 - 1) × π
    -0.209243774414062 × 3.1415926535     		Φ = -0.65735870448983
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12823121} λ = -0.12823121}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.65735870448983))-π/2
    2×atan(0.518218296080961)-π/2
    2×0.478115794613901-π/2
    0.956231589227801-1.57079632675     		φ = -0.61456474
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12823121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.347107°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61456474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.211966°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62861 KachelY 79249 -0.12823121 -0.61456474 -7.347107 -35.211966
    Oben rechts KachelX + 1 62862 KachelY 79249 -0.12818327 -0.61456474 -7.344360 -35.211966
    Unten links KachelX 62861 KachelY + 1 79250 -0.12823121 -0.61460390 -7.347107 -35.214210
    Unten rechts KachelX + 1 62862 KachelY + 1 79250 -0.12818327 -0.61460390 -7.344360 -35.214210
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61456474--0.61460390) × R
    3.9159999999927e-05 × 6371000     		dl = 249.488359999535m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61456474--0.61460390) × R
    3.9159999999927e-05 × 6371000     		dr = 249.488359999535m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12823121--0.12818327) × cos(-0.61456474) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.817024496489922 × 6371000     		do = 249.540311438687m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12823121--0.12818327) × cos(-0.61460390) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.817001916091604 × 6371000     		du = 249.533414803821m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61456474)-sin(-0.61460390))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.817024496489922-0.817001916091604)×R²
    abs(-0.12818327--0.12823121)×2.25803983179285e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.25803983179285e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.25803983179285e-05×40589641000000     		ar = 62256.5427475162m²