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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479595184326172 y=0.231426239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479595184326172 × 217)
floor (0.479595184326172 × 131072)
floor (62861.5)tx = 62861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231426239013672 × 217)
floor (0.231426239013672 × 131072)
floor (30333.5)ty = 30333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62861 / 30333 ti = "17/62861/30333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62861/30333.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62861 ÷ 217
62861 ÷ 131072x = 0.479591369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30333 ÷ 217
30333 ÷ 131072y = 0.231422424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479591369628906 × 2 - 1) × π
-0.0408172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.12823121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231422424316406 × 2 - 1) × π
0.537155151367188 × 3.1415926535Φ = 1.68752267732484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12823121} λ = -0.12823121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68752267732484))-π/2
2×atan(5.40607151899104)-π/2
2×1.38788660123917-π/2
2.77577320247834-1.57079632675φ = 1.20497688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12823121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.347107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20497688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.040090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62861 KachelY 30333 -0.12823121 1.20497688 -7.347107 69.040090 Oben rechts KachelX + 1 62862 KachelY 30333 -0.12818327 1.20497688 -7.344360 69.040090 Unten links KachelX 62861 KachelY + 1 30334 -0.12823121 1.20495973 -7.347107 69.039107 Unten rechts KachelX + 1 62862 KachelY + 1 30334 -0.12818327 1.20495973 -7.344360 69.039107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20497688-1.20495973) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dl = 109.262650000843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20497688-1.20495973) × R
1.71500000001323e-05 × 6371000dr = 109.262650000843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12823121--0.12818327) × cos(1.20497688) × R
4.79400000000241e-05 × 0.357714639268889 × 6371000do = 109.255258407588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12823121--0.12818327) × cos(1.20495973) × R
4.79400000000241e-05 × 0.357730654417017 × 6371000du = 109.260149846056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20497688)-sin(1.20495973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357714639268889-0.357730654417017)× R²
abs(-0.12818327--0.12823121)×1.60151481278237e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.60151481278237e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.60151481278237e-05× 40589641000000 ar = 11937.7862863483m²