↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 109.23 m → | N 69 |
→ |
↑ 109.20 m ↓ |
↑ 109.20 m ↓ |
|||
N 69 |
← 109.24 m → 11 928 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479595184326172 y=0.231388092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479595184326172 × 217)
floor (0.479595184326172 × 131072)
floor (62861.5)tx = 62861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231388092041016 × 217)
floor (0.231388092041016 × 131072)
floor (30328.5)ty = 30328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62861 / 30328 ti = "17/62861/30328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62861/30328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62861 ÷ 217
62861 ÷ 131072x = 0.479591369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30328 ÷ 217
30328 ÷ 131072y = 0.23138427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479591369628906 × 2 - 1) × π
-0.0408172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.12823121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23138427734375 × 2 - 1) × π
0.5372314453125 × 3.1415926535Φ = 1.68776236182294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12823121} λ = -0.12823121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68776236182294))-π/2
2×atan(5.40736742582795)-π/2
2×1.38792946576924-π/2
2.77585893153847-1.57079632675φ = 1.20506260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12823121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.347107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20506260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.045001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62861 KachelY 30328 -0.12823121 1.20506260 -7.347107 69.045001 Oben rechts KachelX + 1 62862 KachelY 30328 -0.12818327 1.20506260 -7.344360 69.045001 Unten links KachelX 62861 KachelY + 1 30329 -0.12823121 1.20504546 -7.347107 69.044019 Unten rechts KachelX + 1 62862 KachelY + 1 30329 -0.12818327 1.20504546 -7.344360 69.044019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20506260-1.20504546) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dl = 109.198939999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20506260-1.20504546) × R
1.71399999999711e-05 × 6371000dr = 109.198939999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12823121--0.12818327) × cos(1.20506260) × R
4.79400000000241e-05 × 0.357634589966014 × 6371000do = 109.230809290021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12823121--0.12818327) × cos(1.20504546) × R
4.79400000000241e-05 × 0.357650596301415 × 6371000du = 109.235698036856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20506260)-sin(1.20504546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357634589966014-0.357650596301415)× R²
abs(-0.12818327--0.12823121)×1.60063354013862e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.60063354013862e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.60063354013862e-05× 40589641000000 ar = 11928.1555131212m²