Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62860 / 30334
↖ ↑ ↗
← N 69.039107°
W  7.349853°		 ← 109.24 m → N 69.039107°
W  7.347107°		 →
↑
109.26 m
↓
↑
109.26 m
↓
N 69.038124°
W  7.349853°		 ← 109.24 m →
11 936 m²		 N 69.038124°
W  7.347107°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62860 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30334 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479587554931641 y=0.231433868408203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479587554931641 × 217)
    floor (0.479587554931641 × 131072)
    floor (62860.5)     		tx = 62860
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231433868408203 × 217)
    floor (0.231433868408203 × 131072)
    floor (30334.5)     		ty = 30334
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62860 / 30334 ti = "17/62860/30334"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62860/30334.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62860 ÷ 217
    62860 ÷ 131072     		x = 0.479583740234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30334 ÷ 217
    30334 ÷ 131072     		y = 0.231430053710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479583740234375 × 2 - 1) × π
    -0.04083251953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12827914
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.231430053710938 × 2 - 1) × π
    0.537139892578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.68747474042522
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12827914} λ = -0.12827914}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68747474042522))-π/2
    2×atan(5.40581237489462)-π/2
    2×1.38787802718179-π/2
    2.77575605436358-1.57079632675     		φ = 1.20495973
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12827914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.349853°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20495973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.039107°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62860 KachelY 30334 -0.12827914 1.20495973 -7.349853 69.039107
    Oben rechts KachelX + 1 62861 KachelY 30334 -0.12823121 1.20495973 -7.347107 69.039107
    Unten links KachelX 62860 KachelY + 1 30335 -0.12827914 1.20494258 -7.349853 69.038124
    Unten rechts KachelX + 1 62861 KachelY + 1 30335 -0.12823121 1.20494258 -7.347107 69.038124
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20495973-1.20494258) × R
    1.71499999999103e-05 × 6371000     		dl = 109.262649999428m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20495973-1.20494258) × R
    1.71499999999103e-05 × 6371000     		dr = 109.262649999428m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12827914--0.12823121) × cos(1.20495973) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.357730654417017 × 6371000     		do = 109.237358826012m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12827914--0.12823121) × cos(1.20494258) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.357746669459927 × 6371000     		du = 109.242249212026m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.20495973)-sin(1.20494258))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.357730654417017-0.357746669459927)×R²
    abs(-0.12823121--0.12827914)×1.60150429109329e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.60150429109329e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.60150429109329e-05×40589641000000     		ar = 11935.8304728465m²