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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479587554931641 y=0.231372833251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479587554931641 × 217)
floor (0.479587554931641 × 131072)
floor (62860.5)tx = 62860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231372833251953 × 217)
floor (0.231372833251953 × 131072)
floor (30326.5)ty = 30326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62860 / 30326 ti = "17/62860/30326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62860/30326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62860 ÷ 217
62860 ÷ 131072x = 0.479583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30326 ÷ 217
30326 ÷ 131072y = 0.231369018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479583740234375 × 2 - 1) × π
-0.04083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.12827914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231369018554688 × 2 - 1) × π
0.537261962890625 × 3.1415926535Φ = 1.68785823562218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12827914} λ = -0.12827914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68785823562218))-π/2
2×atan(5.40788587553942)-π/2
2×1.38794660889501-π/2
2.77589321779002-1.57079632675φ = 1.20509689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12827914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.349853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20509689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.046966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62860 KachelY 30326 -0.12827914 1.20509689 -7.349853 69.046966 Oben rechts KachelX + 1 62861 KachelY 30326 -0.12823121 1.20509689 -7.347107 69.046966 Unten links KachelX 62860 KachelY + 1 30327 -0.12827914 1.20507975 -7.349853 69.045984 Unten rechts KachelX + 1 62861 KachelY + 1 30327 -0.12823121 1.20507975 -7.347107 69.045984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20509689-1.20507975) × R
1.71400000001931e-05 × 6371000dl = 109.19894000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20509689-1.20507975) × R
1.71400000001931e-05 × 6371000dr = 109.19894000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12827914--0.12823121) × cos(1.20509689) × R
4.79300000000016e-05 × 0.35760256764128 × 6371000do = 109.198245988157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12827914--0.12823121) × cos(1.20507975) × R
4.79300000000016e-05 × 0.35761857418687 × 6371000du = 109.203133779412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20509689)-sin(1.20507975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35760256764128-0.35761857418687)× R²
abs(-0.12823121--0.12827914)×1.60065455896974e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.60065455896974e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.60065455896974e-05× 40589641000000 ar = 11924.5995828984m²