Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62858 / 79246
↖ ↑ ↗
← S 35.205234°
W  7.355347°		 ← 249.56 m → S 35.205234°
W  7.352600°		 →
↑
249.49 m
↓
↑
249.49 m
↓
S 35.207477°
W  7.355347°		 ← 249.55 m →
62 262 m²		 S 35.207477°
W  7.352600°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62858 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479572296142578 y=0.604602813720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479572296142578 × 217)
    floor (0.479572296142578 × 131072)
    floor (62858.5)     		tx = 62858
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604602813720703 × 217)
    floor (0.604602813720703 × 131072)
    floor (79246.5)     		ty = 79246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62858 / 79246 ti = "17/62858/79246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62858/79246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62858 ÷ 217
    62858 ÷ 131072     		x = 0.479568481445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79246 ÷ 217
    79246 ÷ 131072     		y = 0.604598999023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479568481445312 × 2 - 1) × π
    -0.040863037109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12837502
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604598999023438 × 2 - 1) × π
    -0.209197998046875 × 3.1415926535     		Φ = -0.65721489379097
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12837502} λ = -0.12837502}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.65721489379097))-π/2
    2×atan(0.51829282677531)-π/2
    2×0.478174545481606-π/2
    0.956349090963212-1.57079632675     		φ = -0.61444724
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12837502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.355347°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61444724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.205234°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62858 KachelY 79246 -0.12837502 -0.61444724 -7.355347 -35.205234
    Oben rechts KachelX + 1 62859 KachelY 79246 -0.12832708 -0.61444724 -7.352600 -35.205234
    Unten links KachelX 62858 KachelY + 1 79247 -0.12837502 -0.61448640 -7.355347 -35.207477
    Unten rechts KachelX + 1 62859 KachelY + 1 79247 -0.12832708 -0.61448640 -7.352600 -35.207477
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61444724--0.61448640) × R
    3.91600000000381e-05 × 6371000     		dl = 249.488360000242m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61444724--0.61448640) × R
    3.91600000000381e-05 × 6371000     		dr = 249.488360000242m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12837502--0.12832708) × cos(-0.61444724) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817092241697407 × 6371000     		do = 249.56100256867m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12837502--0.12832708) × cos(-0.61448640) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817069665058568 × 6371000     		du = 249.554107082046m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61444724)-sin(-0.61448640))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.817092241697407-0.817069665058568)×R²
    abs(-0.12832708--0.12837502)×2.25766388392001e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25766388392001e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25766388392001e-05×40589641000000     		ar = 62261.7050868666m²