↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.46 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.49 m ↓ |
↑ 157.49 m ↓ |
|||
N 58 |
← 157.46 m → 24 799 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479572296142578 y=0.296054840087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479572296142578 × 217)
floor (0.479572296142578 × 131072)
floor (62858.5)tx = 62858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296054840087891 × 217)
floor (0.296054840087891 × 131072)
floor (38804.5)ty = 38804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62858 / 38804 ti = "17/62858/38804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62858/38804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62858 ÷ 217
62858 ÷ 131072x = 0.479568481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38804 ÷ 217
38804 ÷ 131072y = 0.296051025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479568481445312 × 2 - 1) × π
-0.040863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.12837502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296051025390625 × 2 - 1) × π
0.40789794921875 × 3.1415926535Φ = 1.28144920064334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12837502} λ = -0.12837502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28144920064334))-π/2
2×atan(3.60185575679846)-π/2
2×1.29998234673712-π/2
2.59996469347424-1.57079632675φ = 1.02916837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12837502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.355347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02916837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.967004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62858 KachelY 38804 -0.12837502 1.02916837 -7.355347 58.967004 Oben rechts KachelX + 1 62859 KachelY 38804 -0.12832708 1.02916837 -7.352600 58.967004 Unten links KachelX 62858 KachelY + 1 38805 -0.12837502 1.02914365 -7.355347 58.965588 Unten rechts KachelX + 1 62859 KachelY + 1 38805 -0.12832708 1.02914365 -7.352600 58.965588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02916837-1.02914365) × R
2.47200000000891e-05 × 6371000dl = 157.491120000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02916837-1.02914365) × R
2.47200000000891e-05 × 6371000dr = 157.491120000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12837502--0.12832708) × cos(1.02916837) × R
4.79399999999963e-05 × 0.51553162241963 × 6371000do = 157.456627270904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12837502--0.12832708) × cos(1.02914365) × R
4.79399999999963e-05 × 0.515552804102207 × 6371000du = 157.46309670198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02916837)-sin(1.02914365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51553162241963-0.515552804102207)× R²
abs(-0.12832708--0.12837502)×2.11816825772537e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.11816825772537e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.11816825772537e-05× 40589641000000 ar = 24798.5300206205m²