Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62844 / 38845
↖ ↑ ↗
← N 58.908901°
W  7.393799°		 ← 157.69 m → N 58.908901°
W  7.391052°		 →
↑
157.68 m
↓
↑
157.68 m
↓
N 58.907483°
W  7.393799°		 ← 157.70 m →
24 865 m²		 N 58.907483°
W  7.391052°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62844 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479465484619141 y=0.296367645263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479465484619141 × 217)
    floor (0.479465484619141 × 131072)
    floor (62844.5)     		tx = 62844
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296367645263672 × 217)
    floor (0.296367645263672 × 131072)
    floor (38845.5)     		ty = 38845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62844 / 38845 ti = "17/62844/38845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62844/38845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62844 ÷ 217
    62844 ÷ 131072     		x = 0.479461669921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38845 ÷ 217
    38845 ÷ 131072     		y = 0.296363830566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479461669921875 × 2 - 1) × π
    -0.04107666015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.12904613
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.296363830566406 × 2 - 1) × π
    0.407272338867188 × 3.1415926535     		Φ = 1.27948378775892
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12904613} λ = -0.12904613}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27948378775892))-π/2
    2×atan(3.59478357524116)-π/2
    2×1.29947530373777-π/2
    2.59895060747553-1.57079632675     		φ = 1.02815428
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12904613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.393799°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02815428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.908901°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62844 KachelY 38845 -0.12904613 1.02815428 -7.393799 58.908901
    Oben rechts KachelX + 1 62845 KachelY 38845 -0.12899820 1.02815428 -7.391052 58.908901
    Unten links KachelX 62844 KachelY + 1 38846 -0.12904613 1.02812953 -7.393799 58.907483
    Unten rechts KachelX + 1 62845 KachelY + 1 38846 -0.12899820 1.02812953 -7.391052 58.907483
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02815428-1.02812953) × R
    2.47500000001288e-05 × 6371000     		dl = 157.682250000821m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02815428-1.02812953) × R
    2.47500000001288e-05 × 6371000     		dr = 157.682250000821m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12904613--0.12899820) × cos(1.02815428) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.516400301049983 × 6371000     		do = 157.689044221239m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12904613--0.12899820) × cos(1.02812953) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.516421495487938 × 6371000     		du = 157.695516197838m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.02815428)-sin(1.02812953))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.516400301049983-0.516421495487938)×R²
    abs(-0.12899820--0.12904613)×2.11944379551188e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.11944379551188e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.11944379551188e-05×40589641000000     		ar = 24865.2735525391m²