Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62835 / 79237
↖ ↑ ↗
← S 35.185033°
W  7.418518°		 ← 249.62 m → S 35.185033°
W  7.415772°		 →
↑
249.62 m
↓
↑
249.62 m
↓
S 35.187278°
W  7.418518°		 ← 249.62 m →
62 309 m²		 S 35.187278°
W  7.415772°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62835 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79237 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479396820068359 y=0.604534149169922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479396820068359 × 217)
    floor (0.479396820068359 × 131072)
    floor (62835.5)     		tx = 62835
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604534149169922 × 217)
    floor (0.604534149169922 × 131072)
    floor (79237.5)     		ty = 79237
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62835 / 79237 ti = "17/62835/79237"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62835/79237.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62835 ÷ 217
    62835 ÷ 131072     		x = 0.479393005371094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79237 ÷ 217
    79237 ÷ 131072     		y = 0.604530334472656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479393005371094 × 2 - 1) × π
    -0.0412139892578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.12947757
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604530334472656 × 2 - 1) × π
    -0.209060668945312 × 3.1415926535     		Φ = -0.656783461694389
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12947757} λ = -0.12947757}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656783461694389))-π/2
    2×atan(0.518516483179014)-π/2
    2×0.478350827309757-π/2
    0.956701654619515-1.57079632675     		φ = -0.61409467
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12947757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.418518°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61409467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.185033°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62835 KachelY 79237 -0.12947757 -0.61409467 -7.418518 -35.185033
    Oben rechts KachelX + 1 62836 KachelY 79237 -0.12942963 -0.61409467 -7.415772 -35.185033
    Unten links KachelX 62835 KachelY + 1 79238 -0.12947757 -0.61413385 -7.418518 -35.187278
    Unten rechts KachelX + 1 62836 KachelY + 1 79238 -0.12942963 -0.61413385 -7.415772 -35.187278
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61409467--0.61413385) × R
    3.91800000000275e-05 × 6371000     		dl = 249.615780000175m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61409467--0.61413385) × R
    3.91800000000275e-05 × 6371000     		dr = 249.615780000175m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12947757--0.12942963) × cos(-0.61409467) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817295449965563 × 6371000     		do = 249.623067604346m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12947757--0.12942963) × cos(-0.61413385) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817272873084253 × 6371000     		du = 249.616172043665m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61409467)-sin(-0.61413385))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.817295449965563-0.817272873084253)×R²
    abs(-0.12942963--0.12947757)×2.25768813096883e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25768813096883e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25768813096883e-05×40589641000000     		ar = 62308.9961137394m²