Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62834 / 78881
↖ ↑ ↗
← S 34.381979°
W  7.421264°		 ← 252.01 m → S 34.381979°
W  7.418518°		 →
↑
252.04 m
↓
↑
252.04 m
↓
S 34.384246°
W  7.421264°		 ← 252.01 m →
63 516 m²		 S 34.384246°
W  7.418518°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62834 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78881 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479389190673828 y=0.601818084716797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479389190673828 × 217)
    floor (0.479389190673828 × 131072)
    floor (62834.5)     		tx = 62834
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601818084716797 × 217)
    floor (0.601818084716797 × 131072)
    floor (78881.5)     		ty = 78881
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62834 / 78881 ti = "17/62834/78881"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62834/78881.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62834 ÷ 217
    62834 ÷ 131072     		x = 0.479385375976562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78881 ÷ 217
    78881 ÷ 131072     		y = 0.601814270019531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479385375976562 × 2 - 1) × π
    -0.041229248046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12952550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601814270019531 × 2 - 1) × π
    -0.203628540039062 × 3.1415926535     		Φ = -0.639717925429649
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12952550} λ = -0.12952550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.639717925429649))-π/2
    2×atan(0.527441180806273)-π/2
    2×0.48535879197854-π/2
    0.97071758395708-1.57079632675     		φ = -0.60007874
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12952550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.421264°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60007874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.381979°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62834 KachelY 78881 -0.12952550 -0.60007874 -7.421264 -34.381979
    Oben rechts KachelX + 1 62835 KachelY 78881 -0.12947757 -0.60007874 -7.418518 -34.381979
    Unten links KachelX 62834 KachelY + 1 78882 -0.12952550 -0.60011830 -7.421264 -34.384246
    Unten rechts KachelX + 1 62835 KachelY + 1 78882 -0.12947757 -0.60011830 -7.418518 -34.384246
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60007874--0.60011830) × R
    3.95599999999385e-05 × 6371000     		dl = 252.036759999608m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60007874--0.60011830) × R
    3.95599999999385e-05 × 6371000     		dr = 252.036759999608m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12952550--0.12947757) × cos(-0.60007874) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.825291152402834 × 6371000     		do = 252.012581638777m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12952550--0.12947757) × cos(-0.60011830) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.825268811929991 × 6371000     		du = 252.005759706639m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60007874)-sin(-0.60011830))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.825291152402834-0.825268811929991)×R²
    abs(-0.12947757--0.12952550)×2.23404728428855e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.23404728428855e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.23404728428855e-05×40589641000000     		ar = 63515.5748748143m²