Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62826 / 79238
↖ ↑ ↗
← S 35.187278°
W  7.443237°		 ← 249.62 m → S 35.187278°
W  7.440491°		 →
↑
249.62 m
↓
↑
249.62 m
↓
S 35.189523°
W  7.443237°		 ← 249.61 m →
62 307 m²		 S 35.189523°
W  7.440491°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62826 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79238 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479328155517578 y=0.604541778564453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479328155517578 × 217)
    floor (0.479328155517578 × 131072)
    floor (62826.5)     		tx = 62826
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604541778564453 × 217)
    floor (0.604541778564453 × 131072)
    floor (79238.5)     		ty = 79238
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62826 / 79238 ti = "17/62826/79238"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62826/79238.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62826 ÷ 217
    62826 ÷ 131072     		x = 0.479324340820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79238 ÷ 217
    79238 ÷ 131072     		y = 0.604537963867188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479324340820312 × 2 - 1) × π
    -0.041351318359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.12990900
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604537963867188 × 2 - 1) × π
    -0.209075927734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.656831398594009
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12990900} λ = -0.12990900}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.656831398594009))-π/2
    2×atan(0.518491627702161)-π/2
    2×0.478331238275367-π/2
    0.956662476550734-1.57079632675     		φ = -0.61413385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12990900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.443237°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61413385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.187278°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62826 KachelY 79238 -0.12990900 -0.61413385 -7.443237 -35.187278
    Oben rechts KachelX + 1 62827 KachelY 79238 -0.12986106 -0.61413385 -7.440491 -35.187278
    Unten links KachelX 62826 KachelY + 1 79239 -0.12990900 -0.61417303 -7.443237 -35.189523
    Unten rechts KachelX + 1 62827 KachelY + 1 79239 -0.12986106 -0.61417303 -7.440491 -35.189523
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61413385--0.61417303) × R
    3.91800000000275e-05 × 6371000     		dl = 249.615780000175m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61413385--0.61417303) × R
    3.91800000000275e-05 × 6371000     		dr = 249.615780000175m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12990900--0.12986106) × cos(-0.61413385) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817272873084253 × 6371000     		do = 249.616172043665m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12990900--0.12986106) × cos(-0.61417303) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.817250294948371 × 6371000     		du = 249.609276099805m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61413385)-sin(-0.61417303))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.817272873084253-0.817250294948371)×R²
    abs(-0.12986106--0.12990900)×2.25781358826893e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25781358826893e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25781358826893e-05×40589641000000     		ar = 62307.2748250382m²